2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競(jìng)賽訓(xùn)練題(3)
數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題四答案
一、選擇題
1.設(shè)函數(shù) 如果 那么 的值等于( )
A.3 B.7 C.-3 D.-7
解：取 ，而當(dāng) ，所以 ，故選C.
2.已知P為四面體S-ABC的側(cè)面SBC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與頂點(diǎn)S的距離等于點(diǎn)P到底面ABC的距離，那么在側(cè)面SBC內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是某曲線的一部分，則該曲線是( )
A.圓或橢圓 B.橢圓或雙曲線 C.雙曲線或拋物線 D.拋物線或橢圓
解：把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成動(dòng)點(diǎn)P到S的距離與它到邊BC的距離比值問(wèn)題，容易的出答案D
3.給定數(shù)列{xn}，x1=1，且xn+1= ，則 =( )
A，1 B.-1 C.2+ D.-2+ 解：xn+1= ，令xn=tanαn，∴xn+1=tan(αn+ ), ∴xn+6=xn, x1=1，x2=2+ , x3=-2- , x4=-1, x5=-2+ , x6=2- , x7=1，……，∴有 。故選A。
4.已知 ，定義 ，則 ( )
A. B. C. D. 解：計(jì)算 可知 是最小正周期為6的函數(shù)。即得 ，所以 = ，故選C.
5.已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為 ,一直線交雙曲線兩支于P、Q兩點(diǎn)，交 于R,則 ( )
A. B.
C. D. 解：分別做 由相似三角形的性質(zhì)，得 ，又有雙曲線的第二定義，得 故 平分 所以選C.
6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b≠1)，且 ， 都是方程log x=logb(4x-4)的根，則△ABC( )
A.是等腰三角形，但不是直角三角形 B.是直角三角形，但不是等腰三角形
C.是等腰直角三角形 D.不是等腰三角形，也不是直角三角形
解：由log x=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A= ，而sinA>0，∴sinA= 。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。
二、填空題
7.若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，則|x|-|y|的最小值是_________.
答案： 。 由對(duì)稱性只考慮y≥0，因?yàn)閤>0，∴只須求x-y的最小值，令x-y=u，代入x2-4y2=4，有3y2-2uy+(4-u)2=0，這個(gè)關(guān)于y的二次方程顯然有實(shí)根，故△=16(u2-3)≥0。
8.如果：(1)a, b, c, d都屬于{1, 2, 3, 4}
(2)a≠b, b≠c, c≠d, d≠a
(3)a是a, b, c, d中的最小數(shù)
那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.
答案：46個(gè)。abcd中恰有2個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成C =6個(gè)不同的數(shù)。abcd中恰有3個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成 =16個(gè)不同數(shù)。abcd中恰有4個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成A =24個(gè)不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個(gè)。
9.設(shè) 則關(guān)于 的方程 的所有實(shí)數(shù)解之和為
答案：4解：令 變形為 可以發(fā)現(xiàn)函數(shù) 是R上的減函數(shù)。又因?yàn)?，從而關(guān)于 的方程 的解分別為0、1、3，
10.若對(duì)|x|≤1的一切x，t+1>(t2-4)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.
答案： 。解：①若t2-4>0，即t<-2或t>2，則由 >x(|x|≤1)恒成立，得 , t+1>t2-4, t2-t-s<0解得 ，從而 -t2+4; t2+t-3>0，解得：t< 或t> ，從而
11.邊長(zhǎng)為整數(shù)且面積(的數(shù)值)等于周長(zhǎng)的直角三角形的個(gè)數(shù)為 。
解：設(shè)直角三角形的三邊為a,b, ,則有 =a+b+ , ,兩邊平方并整理有ab-4a-4b+8=0, (a-4)(b-4)=
8, a,b都是正整數(shù)， a=5時(shí)b=12;a=6時(shí)b=8，所以滿足題意的三角形有2個(gè)。
12.對(duì)每一實(shí)數(shù)對(duì)(x, y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.
答案：1或-2。令x=y=0得f(0)=-1;令x=y=-1，由f(-2)=-2得，f(-1)=-2，又令x=1, y=-1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2 ①，所以f(y+1)-f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時(shí)，f(y+1)-f(y)>0，由f(1)=1可知對(duì)一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時(shí)，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對(duì)一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(-3)=-1, f(-4)=1。
下面證明：當(dāng)整數(shù)t≤-4時(shí)，f(t)>0，因t≤-4，故-(t+2)>0，由①得：f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0，
即f(-5)-f(-4)>0，f(-6)-f(-5)>0，……，f(t+1)-f(t+2)>0，f(t)-f(t+1)>0
相加得：f(t)-f(-4)>0，因?yàn)椋簍≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。
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2026年泉州市中等職業(yè)學(xué)校投檔錄取工作將啟動(dòng)。為幫助大家順利完成志愿填報(bào)和錄取環(huán)節(jié)，現(xiàn)就我校(泉州理工學(xué)校，學(xué)校代碼：61959)的相關(guān)安排作如下溫馨提醒，請(qǐng)仔細(xì)閱讀。
你們好!恭喜你被福建省晉江職業(yè)中專學(xué)校(以下簡(jiǎn)稱晉江職校)正式錄取，即將踏上人生求學(xué)成長(zhǎng)的全新階段。我們熱忱歡迎你加入晉江職校大家庭!為確保報(bào)到注冊(cè)工作有序開(kāi)展、各位同學(xué)順利入學(xué)，現(xiàn)將相關(guān)注意事項(xiàng)明確告知如下：
為切實(shí)保障廣大考生及家長(zhǎng)的合法權(quán)益，規(guī)范學(xué)校招生工作秩序，有效防范虛假招生、招生詐騙等風(fēng)險(xiǎn)，確保我校2026年招生工作公平、公正、公開(kāi)、有序開(kāi)展，現(xiàn)就2026年學(xué)校招生錄取工作相關(guān)事宜鄭重公告，提示如下：
登錄“2026年泉州市中考中招信息管理系統(tǒng)”(網(wǎng)址:http://zzxt.qzedu.cn),在“征求志愿”批次中【志愿1】填報(bào)“福建省泉州藝術(shù)學(xué)校(代碼61831)”。
通過(guò)泉州市中考中招信息管理系統(tǒng)被投檔錄取到我校的綜合高中考生(二維碼掃一掃輸入考生姓名\查閱錄取名單信息，能查詢到信息即為被我校錄取，未查詢到則未被錄取)。
根據(jù)《泉州市教育局關(guān)于印發(fā)2026年泉州市初中畢業(yè)升學(xué)考試和高中階段招生工作方案的通知》文件精神，現(xiàn)將我校2026年綜合高中招生征求志愿批次專業(yè)測(cè)試(面試)工作安排通知如下：
親愛(ài)的同學(xué)，歡迎你加入泉中職校，成為泉中職校綜合高中新的一員，為使你的高中學(xué)習(xí)、生活有一個(gè)良好的開(kāi)端，現(xiàn)將新生報(bào)名的有關(guān)事宜通知如下：
親愛(ài)的同學(xué)及家長(zhǎng)： 歡迎報(bào)考泉州市泉中職業(yè)中專學(xué)校!根據(jù)2026年泉州市中職、技工院校招生工作日程安排，2026年7月27日起，將進(jìn)入泉州市中等職業(yè)學(xué)校投檔錄取階段，為了保障您可以及時(shí)了解我校錄取、報(bào)名等相關(guān)工作，溫馨提示如下：
2026年泉州市中職投檔錄取將于7月27日啟動(dòng)，現(xiàn)就我校志愿填報(bào)、錄取相關(guān)事項(xiàng)提示如下：
首先，衷心祝賀你被國(guó)家級(jí)重點(diǎn)職�！萑A僑職校正式錄取!歡迎你即將加入泉州華僑職校的大家庭，開(kāi)啟一段嶄新的求學(xué)旅程。現(xiàn)將廈門市2026年中職本科“3+4”貫通培養(yǎng)試點(diǎn)項(xiàng)目常規(guī)志愿錄取名單及線上報(bào)到相關(guān)事宜詳細(xì)通知如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并按要求辦理線上報(bào)到手續(xù)。
2026年泉州市南方科技職業(yè)技術(shù)學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年泉州市國(guó)勵(lì)工貿(mào)技術(shù)學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年福建省船舶工程技術(shù)學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年福建省第二高級(jí)技工學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年福建技師學(xué)院（石獅校區(qū)）中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年泉州市圓典藝術(shù)職業(yè)技術(shù)學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年泉州市傳誠(chéng)技工學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年泉州市云揚(yáng)航空職業(yè)技術(shù)學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年泉州市惠安高級(jí)技工學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
2026年泉州市海絲商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)校中考技工批次征求志愿計(jì)劃已公布，泉州低分/滑檔/落榜中考生可參考。具體征求計(jì)劃如下：
中央音樂(lè)學(xué)院鼓浪嶼鋼琴學(xué)校是廈門市人民政府和中央音樂(lè)學(xué)院于2006年共同舉辦的公立藝術(shù)類中等職業(yè)學(xué)校。
盛夏中考擇校關(guān)鍵期，不少家長(zhǎng)、同學(xué)后臺(tái)咨詢學(xué)校性質(zhì)、校區(qū)、專業(yè)、升學(xué)、住宿、報(bào)名、學(xué)歷待遇等各類問(wèn)題。小編整理全套干貨招生問(wèn)答，報(bào)考、校園、升學(xué)、就業(yè)、生活全覆蓋，無(wú)套路全解析，幫大家輕松選校
答：我校2026年三年制中職招生錄取不設(shè)分?jǐn)?shù)線，按計(jì)劃數(shù)從高分到低分錄取，比如計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè)我校今年計(jì)劃數(shù)45個(gè)，根據(jù)填報(bào)志愿的考生分?jǐn)?shù)，從高分到低分錄取，錄滿45名為止。五年專錄取分?jǐn)?shù)不低于354分。
福建省連江職業(yè)中專學(xué)校創(chuàng)辦于1984年，是福建省教育廳認(rèn)定的全日制公辦學(xué)校，同時(shí)也是省級(jí)重點(diǎn)職業(yè)中專學(xué)校和省級(jí)規(guī)范化中等職業(yè)學(xué)校。學(xué)校坐落于連江縣江南鎮(zhèn)，占地面積130畝，目前共有77個(gè)教學(xué)班，在校師生約3500人。
福建省福清龍華職業(yè)中專學(xué)校是一所僑建公辦的國(guó)家級(jí)重點(diǎn)職業(yè)中專學(xué)校。近年來(lái)，學(xué)校以爭(zhēng)創(chuàng)"國(guó)家級(jí)中等職業(yè)教育改革示范學(xué)校"為目標(biāo)，堅(jiān)持"以僑立校、以德治校、以質(zhì)興校"，緊緊圍繞地方經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)，優(yōu)化專業(yè)結(jié)構(gòu)和校企合作辦學(xué)模式，創(chuàng)新德育工作，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，抓好畢業(yè)生就業(yè)服務(wù)工作，初步形成了"辦學(xué)集團(tuán)化，專業(yè)集群化，目標(biāo)崗位化，培養(yǎng)職場(chǎng)化"的發(fā)展模式。學(xué)�，F(xiàn)有在校生4000多人，2015年面向全省招生。
1. 長(zhǎng)樂(lè)職業(yè)中專學(xué)校是公立的學(xué)校嗎?學(xué)校的辦學(xué)效益如何? 長(zhǎng)樂(lè)職業(yè)中專學(xué)校是長(zhǎng)樂(lè)區(qū)政府精心打造的全日制公辦職業(yè)中專學(xué)校，是國(guó)家中等職業(yè)教育改革發(fā)展示范學(xué)校、國(guó)家級(jí)重點(diǎn)中等職業(yè)學(xué)校、福建省示范性現(xiàn)代職業(yè)學(xué)校、福建省“雙高校”立項(xiàng)建設(shè)學(xué)校。近年來(lái)，學(xué)校全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，堅(jiān)持“質(zhì)量立校、人才強(qiáng)�！钡陌l(fā)展戰(zhàn)略，學(xué)校基礎(chǔ)能力、育人質(zhì)量、服務(wù)能力、示范作用、社會(huì)效應(yīng)顯著提升，實(shí)現(xiàn)了辦學(xué)、治校、育人的跨越式發(fā)展，在福建乃至全國(guó)產(chǎn)生了較大影響。
長(zhǎng)樂(lè)四中2025年高一招生問(wèn)答
新學(xué)期，新的校園環(huán)境 在一片新的氣象中 我校的招生計(jì)劃即將開(kāi)始 為了讓您更好地了解我們的招生情況 我們將會(huì)為您詳細(xì)介紹本次的招生情況 我們期待你的加入
明溪縣職業(yè)中學(xué)2025年學(xué)校答疑
1.問(wèn)：閩侯二中2025年高一招生計(jì)劃如何? 答：招收16個(gè)教學(xué)班。其中：1-15班每班54人，共招810人(含體育特長(zhǎng)生12人);其中：正取生243人，定向生567人;另外招收1個(gè)美術(shù)特色班，人數(shù)30人，獨(dú)立成班。
考生們注意!福州、漳州、泉州中考查分時(shí)間已公布一起來(lái)看——
2026年福建省八年級(jí)地理、生物小中考試卷及參考答案
6月23日下午，2026年我省中考順利結(jié)束。 省委、省政府高度重視中考組織工作，各地嚴(yán)格落實(shí)中考安全屬地責(zé)任，各級(jí)各部門密切配合、通力協(xié)作，從嚴(yán)抓實(shí)試卷安全保密管理，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致做好各環(huán)節(jié)考務(wù)工作，全方位優(yōu)化考試服務(wù)保障，加強(qiáng)正面宣傳引導(dǎo)，營(yíng)造暖心溫馨護(hù)考氛圍。今年中考考試過(guò)程平穩(wěn)順利，考場(chǎng)秩序井然，考風(fēng)考紀(jì)良好，實(shí)現(xiàn)“平安中考”目標(biāo)。
最新！2026年福建中考試卷及答案發(fā)布！
黨的二十大報(bào)告指出：“統(tǒng)籌職業(yè)教育、高等教育、繼續(xù)教育協(xié)同創(chuàng)新，推進(jìn)職普融通、產(chǎn)教融合、科教融匯，優(yōu)化職業(yè)教育類型定位�！睂W(xué)校“以滿足學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)發(fā)展需求為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)者職業(yè)能力提升為重點(diǎn)，遵循高等教育和職業(yè)人才成長(zhǎng)規(guī)律”開(kāi)設(shè)職繼特色班。特色班推行產(chǎn)教深度融合，協(xié)同福建省世紀(jì)信息技術(shù)職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校，采用“文化素養(yǎng)課程+自學(xué)考試學(xué)歷課程+職業(yè)技能課程”的全脫產(chǎn)校內(nèi)學(xué)習(xí)模式，通過(guò)精品教學(xué)、項(xiàng)目實(shí)訓(xùn)、模擬就業(yè)等教學(xué)模塊，讓學(xué)習(xí)者獲得知識(shí)和技能，提升知識(shí)能力，培養(yǎng)具有較高綜合素養(yǎng)、適應(yīng)職業(yè)發(fā)展需要、具有創(chuàng)新意識(shí)的應(yīng)用
黨的二十大報(bào)告指出：“統(tǒng)籌職業(yè)教育、高等教育、繼續(xù)教育協(xié)同創(chuàng)新，推進(jìn)職普融通、產(chǎn)教融合、科教融匯，優(yōu)化職業(yè)教育類型定位�！睂W(xué)校“以滿足學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)發(fā)展需求為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)者職業(yè)能力提升為重點(diǎn)，遵循高等教育和職業(yè)人才成長(zhǎng)規(guī)律”開(kāi)設(shè)職繼特色班。特色班推行產(chǎn)教深度融合，協(xié)同福建省世紀(jì)信息技術(shù)職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校，采用“文化素養(yǎng)課程+自學(xué)考試學(xué)歷課程+職業(yè)技能課程”的全脫產(chǎn)校內(nèi)學(xué)習(xí)模式，通過(guò)精品教學(xué)、項(xiàng)目實(shí)訓(xùn)、模擬就業(yè)等教學(xué)模塊，讓學(xué)習(xí)者獲得知識(shí)和技能，提升知識(shí)能力，培養(yǎng)具有較高綜合素養(yǎng)、適應(yīng)職業(yè)發(fā)展需要、具有創(chuàng)新意識(shí)的應(yīng)用
2026年福建省中考作文題●以下作文題為考生描述，一旦獲得更加準(zhǔn)確的消息，將在留言區(qū)的置頂處告訴大家。今年中考作文給了一段文學(xué)類文本，題目大體是把“應(yīng)該的&rdqu
6月21日上午8時(shí)30分，2026年福建省中考順利開(kāi)考。全省報(bào)考人數(shù)共計(jì)112萬(wàn)人，其中，九年級(jí)52萬(wàn)人、八年級(jí)60萬(wàn)人。全省共設(shè)90個(gè)考區(qū)、657個(gè)考點(diǎn)、20656個(gè)考場(chǎng)，共抽調(diào)考務(wù)人員
目前，福建已有8個(gè)地市公布了 2026年中招政策 今天為大家匯總一下今年政策新變化 快來(lái)看看吧↓↓
2026年泉州市初中畢業(yè)升學(xué)考試(以下簡(jiǎn)稱“中考”)將于6月21日—23日舉行。全市初三報(bào)名中考考生總數(shù)12.35萬(wàn)人，其中中心市區(qū)報(bào)考考生1.87萬(wàn)人。泉州中考共設(shè)13個(gè)考區(qū)118個(gè)考點(diǎn)，具體考點(diǎn)詳見(jiàn)表格。
2026年福建中考進(jìn)入倒計(jì)時(shí)，考生及家長(zhǎng)普遍關(guān)注：全省各設(shè)區(qū)市中考分?jǐn)?shù)線是否存在顯著差異？不同區(qū)域考生升學(xué)難度如何？本文基于2024-2025年官方數(shù)據(jù)及教育政策，梳理福建九地市普高錄取控制線差異，為備考家庭提供科學(xué)參考。
福建省中考錄取政策因地域教育資源、人口基數(shù)等因素呈現(xiàn)差異化特征。以莆田、福州兩地為例，2025年中考錄取分?jǐn)?shù)線差異顯著，折射出教育資源配置與招生政策的深層邏輯。本文基于兩地最新數(shù)據(jù)，為2026屆考生及家長(zhǎng)提供科學(xué)參考。
隨著福建省職業(yè)教育體系的不斷完善，五年制高職已成為銜接中等教育與高等教育的關(guān)鍵路徑。本文基于近三年政策數(shù)據(jù)，為2026屆考生及家長(zhǎng)梳理錄取規(guī)則與趨勢(shì)，助力科學(xué)規(guī)劃升學(xué)路徑。
隨著福建省職業(yè)教育改革持續(xù)深化，中本貫通“3+4”模式憑借其“中職+本科”無(wú)縫銜接的優(yōu)勢(shì)，成為眾多學(xué)生及家長(zhǎng)關(guān)注的升學(xué)路徑。2026年錄取分?jǐn)?shù)線雖尚未公布，但結(jié)合2024-2025年政策趨勢(shì)與錄取數(shù)據(jù)，可梳理出關(guān)鍵預(yù)測(cè)方向與備考策略。
2024年泉州市普通高中最低錄取控制線為 482分。這一分?jǐn)?shù)線是全市中考考生數(shù)前一定比例（通常為70%左右）的最低成績(jī)劃定的，作為考生報(bào)考普通高中的最低門檻。
廈門市的綜合高中班是在中職學(xué)校開(kāi)設(shè)的普高課程班級(jí)，其錄取分?jǐn)?shù)線通常低于普通高中，但高于部分民辦普高。根據(jù)2024年的錄取情況，廈門三所公辦中職學(xué)校的綜合高中班最低投檔分如下：
2024年廈門市中考定向生最低錄取分?jǐn)?shù)需根據(jù)招生學(xué)校普通生最低投檔線確定，最多可降至該線下25分，但實(shí)際降幅因校而異。具體分?jǐn)?shù)線如下：
2024年廈門市中考普高切線及普通高中最低投檔線情況如下：
福州五年制高職學(xué)校的最低錄取分?jǐn)?shù)線通常根據(jù)福州市普高（含綜合高中班）最低投檔控制線下調(diào)一定分?jǐn)?shù)劃定。例如，2024年福州五年制高職學(xué)校的最低錄取分?jǐn)?shù)線為441.5分，這一分?jǐn)?shù)線是根據(jù)福州市普高（含綜合高中班）最低投檔控制線501.5分下調(diào)60分劃定的。
福州市3+4中本貫通有哪些學(xué)校？錄取分?jǐn)?shù)線多少？
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