2011年中招考試:《初中數(shù)學(xué)》競(jìng)賽講座(2)
練習(xí)參考答案
1.B.B.A
2.(1)25·55.(2)27.
3.由2000a為一整數(shù)平方可推出a=5.
4.反證法.若是121的倍數(shù),設(shè)n2+2n+12=121k (n+1)2=11(11k-1).∵11是素?cái)?shù)且除盡(+1)2,
∴11除盡n+1 112除盡(n+1)2或11|11k-1,不可能.
5.由 是d的111倍, 可能是198,309,420,531,642,753;又 是18的倍數(shù),∴ 只能是198.而198+246=444,∴d=4, 是1984.
7.(1)11n+2+122n+1=121×11n+12×144n=121×11n+12×11n-12×11n+12×144n=…=133×11n+12×(144n-11n).第一項(xiàng)可被133整除.又144-11|144n-11n,∴133|11n+2+122n+1.
(2)11改為a.12改為a+1,133改為a(a+1)+1.改動(dòng)后命題為a(a+1)+1|an+2+(a+1)2n+1,可仿上證明.
8.∵a3b-ab3=ab(a2-b2);同理有b(b2-c2);ca(c2-a2).若a
、b、c中有偶數(shù)或均為奇數(shù),以上三數(shù)總能被2整除.又∵在a、b、c中若有一個(gè)是5的倍數(shù),則題中結(jié)論必成立.若均不能被5整除,則a2,b2,c2個(gè)位數(shù)只能是1,4,6,9,從而a2-b2,b2-c2,c2-a2的個(gè)位數(shù)是從1,4,6,9中,任取三個(gè)兩兩之差,其中必有0或±5,故題中三式表示的數(shù)至少有一個(gè)被5整除,又2、5互質(zhì).
9.設(shè)100個(gè)正整數(shù)為a1,a2,…,a100,最大公約數(shù)為d,并令
則a1+a2+…+a100=d(a1′+a2′+…+a′100)=101101=101×1001,故知a1′,a2′,a′100不可能都是1,從而a′1+a′2+…+a′100≥1×99+2=101,d≤1001;若取a1=a2=a99=1001,a100=2002,則滿足a1+a2+…+a100=1001×101=101101,且d=1001,故d的最大可能值為1001
閩公網(wǎng)安備35010202002010號(hào)