2015福建中考數(shù)學(xué)考試大綱及模擬試題答案

一、考試性質(zhì)
初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是義務(wù)教育初中階段的終結(jié)性省級(jí)考試，目的是全面、準(zhǔn)確地反映初中畢業(yè)生是否達(dá)到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）所規(guī)定的學(xué)業(yè)水平．考試結(jié)果既是衡量學(xué)生是否達(dá)到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高一級(jí)學(xué)校招生的重要依據(jù)．
二、命題依據(jù)
以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為指導(dǎo)，以《2015年福建省初中學(xué)業(yè)考試大綱（數(shù)學(xué)）》為依據(jù)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行命題。
三、命題原則
1．導(dǎo)向性：命題應(yīng)體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)，面向全體學(xué)生，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的不同發(fā)展；體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)；促進(jìn)師生在教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式上的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升．
2．公平性：試題素材、背景應(yīng)符合學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，考慮城鄉(xiāng)學(xué)生認(rèn)知的差異性,避免出現(xiàn)偏題、怪題．  
3．科學(xué)性：試卷的命制應(yīng)嚴(yán)格按照命題的程序和要求進(jìn)行，有效發(fā)揮各種題型的功能，保持測(cè)量目標(biāo)與行為目標(biāo)一致，避免出現(xiàn)知識(shí)性、技術(shù)性、科學(xué)性錯(cuò)誤．  
4．基礎(chǔ)性：命題應(yīng)突出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的通性通法的考查，注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程與結(jié)果的考查． 
5．發(fā)展性：命題應(yīng)突出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力、解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展性評(píng)價(jià)，重視反映數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程性評(píng)價(jià)，注重對(duì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，提倡評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣化，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展． 
四、考試范圍
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（7—9年級(jí)）中：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)部分的內(nèi)容．凡是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中標(biāo)有*的選學(xué)內(nèi)容，不作為考試要求．
五、內(nèi)容目標(biāo)
 （一）基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能考查的主要內(nèi)容
了解數(shù)產(chǎn)生的意義，理解代數(shù)運(yùn)算的意義、算理，能夠合理地進(jìn)行基本運(yùn)算與估算；能夠在實(shí)際情境中有效地應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問(wèn)題；能夠借助不同的方法探索幾何對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達(dá)幾何對(duì)象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對(duì)象，進(jìn)行幾何圖形的分解與組合，能對(duì)某些圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證明的方法確認(rèn)數(shù)學(xué)命題的正確性；正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實(shí)際需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果作合理的預(yù)測(cè)；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng)解釋一些事件發(fā)生的概率．
（二）“數(shù)學(xué)基本能力”考查的主要內(nèi)容
    數(shù)學(xué)基本能力指學(xué)生在運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等方面的發(fā)展情況，其內(nèi)容主要包括： 
1.運(yùn)算能力：主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力．
2.推理能力：憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)觀察、嘗試、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并能進(jìn)一步從已有的事實(shí)和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明和計(jì)算．
3.空間觀念：主要指能依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形，懂得描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，并利用圖形描述和分析問(wèn)題，研究基本圖形性質(zhì)．
4.數(shù)據(jù)分析觀念：指會(huì)收集、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息選擇合適的方法做出判斷，體驗(yàn)隨機(jī)性．
5.應(yīng)用意識(shí)：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題．
6.創(chuàng)新意識(shí)：主要指能發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步懂得應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和基本思想進(jìn)行獨(dú)立思考；能歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證． 
（三）“數(shù)學(xué)基本思想”考查的主要內(nèi)容
數(shù)學(xué)基本思想著重考查學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想等的領(lǐng)悟程度．

1.函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問(wèn)題得到解決．方程思想是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其它各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過(guò)解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進(jìn)行研究，以求得問(wèn)題的解決．函數(shù)與方程是整體與局部、一般與特殊、動(dòng)態(tài)與靜止等相互聯(lián)系的，在一定條件下，它們可以相互轉(zhuǎn)化．
2.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面．其中“以形助數(shù)”是指借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的．“以數(shù)輔形”是指借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)為手段，形作為目的．
3.分類與整合思想
在解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)被研究的問(wèn)題包含了多種情況時(shí)，就必須抓住主導(dǎo)問(wèn)題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問(wèn)題的不同發(fā)展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問(wèn)題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問(wèn)題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問(wèn)題的思想，就是分類與整合思想．
4.特殊與一般思想
人們對(duì)一類新事物的認(rèn)識(shí)往往是通過(guò)對(duì)某些個(gè)體的認(rèn)識(shí)與研究，逐漸積累對(duì)這類事物的了解，逐漸形成對(duì)這類事物總體的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，掌握規(guī)律，形成共識(shí)，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由局部到整體，這種認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程．但這并不是目的，還需要用理論指導(dǎo)實(shí)踐，用所得到的特點(diǎn)和規(guī)律解決這類事物中的新問(wèn)題，這種認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，就是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過(guò)程之一．?dāng)?shù)學(xué)研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，就是數(shù)學(xué)研究中的特殊與一般思想．

5.化歸與轉(zhuǎn)化思想
    化歸與轉(zhuǎn)化思想是指在研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種解題策略．?dāng)?shù)學(xué)題中的條件與條件、條件與結(jié)論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過(guò)程就是有目的地不斷轉(zhuǎn)化矛盾，最終解決矛盾的過(guò)程．
6.必然與或然思想
人們發(fā)現(xiàn)事物或現(xiàn)象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機(jī)的．隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，即重復(fù)同樣的試驗(yàn)，所得到的結(jié)果未必相同，以至于在試驗(yàn)之前不能預(yù)料試驗(yàn)的結(jié)果；二是頻率的穩(wěn)定性，即在大量重復(fù)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的頻率“穩(wěn)定”在一個(gè)常數(shù)附近．概率與統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象均是隨機(jī)現(xiàn)象，研究的過(guò)程是在“或（偶）然”中尋找“必然”，然后再用“必然” 的規(guī)律去解決“或然”的問(wèn)題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是必然與或然思想．
（四）對(duì)考查目標(biāo)的要求層次
依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，考試要求的知識(shí)技能目標(biāo)分為四個(gè)不同層次：了解；理解；掌握；運(yùn)用．具體涵義如下：
了解：從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象．
理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系．
    掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境．
運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題．
（五）考試內(nèi)容與要求

數(shù) 與 代 數(shù)
考試內(nèi)容 目標(biāo)水平
（一）數(shù)與式 

1.有理數(shù) 有理數(shù)的意義 理解
  用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 掌握
  比較有理數(shù)的大小 掌握
  相反數(shù)和絕對(duì)值的意義 理解
  求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值 掌握
  |a|的含義（這里a表示有理數(shù)） 了解
  乘方的意義 理解
  有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主) 掌握
  有理數(shù)的運(yùn)算律 理解
  用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算 掌握
  用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 運(yùn)用
 2．實(shí)數(shù)
 平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 了解
  用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根 理解
  乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算 了解
  用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根 理解
  用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根 理解
  用計(jì)算器求平方根和立方根 理解
  無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念 了解
  實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 了解
  求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值 掌握
  用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍 掌握
  近似數(shù) 了解
  在解決實(shí)際問(wèn)題中，用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值 掌握
  二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念 了解
  二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除的運(yùn)算法則 了解
  用二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算 理解
3．代數(shù)式
 代數(shù)式 了解
  用字母表示數(shù)的意義 理解
  分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示 掌握
  求代數(shù)式的值 理解
4．整式與
分式
 整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 了解
  用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示） 理解
  整式的概念 理解
  合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則 掌握
  進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算 掌握
  進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘） 掌握
  推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2，
(a±b)2 = a 2±2ab + b 2 掌握
  平方差、完全平方公式的幾何背景 了解
  利用平方差、完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算 掌握
  用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） 掌握
  分式和最簡(jiǎn)分式的概念 了解
  利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分 掌握
  進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算 掌握

（二）方程與不等式
 1．方程與方程組
 根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程 掌握
  等式的基本性質(zhì) 掌握
  解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程 掌握
  代入消元法和加減消元法 掌握
  解二元一次方程組 掌握
  配方法 理解
  用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 掌握
  用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等 理解
  根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理 掌握
 
2．不等式與不等式組
 不等式的意義 了解解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式 掌握在數(shù)軸上表示出一元一次不等式的解集 掌握用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集 理解根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 掌握
（三）函數(shù)
1.數(shù) 常量、變量的意義 了解
  函數(shù)的概念和三種表示法 了解
  結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析 掌握
  確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍 掌握
  求出函數(shù)值 理解
  用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系 掌握
  結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論 掌握
 2．一次函數(shù)
 根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式 掌握
  利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式 理解
  畫(huà)出一次函數(shù)的圖象 掌握
  k＞0和k＜0時(shí)，一次函數(shù)y = kx + b (k≠0)圖象的變化情況 理解
  正比例函數(shù) 理解
  用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 掌握
3．反比例
函數(shù) 根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 掌握
  畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象 掌握
  k＞0和k＜0時(shí)，y = (k≠0)圖象的變化情況
理解
  用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 掌握
4．二次函數(shù) 用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象 理解
  通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì) 了解
  用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 的形式
理解
  能根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向和對(duì)稱軸 掌握
  用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 掌握
  用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解 理解

圖 形 與 幾 何
考試內(nèi)容 目標(biāo)水平

（一）圖形的性質(zhì)
 1．點(diǎn)、線、
面、角 從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)的認(rèn)識(shí) 了解
  線段長(zhǎng)短的比較 理解
  線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義 理解
  基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線 掌握
  基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短 掌握
  兩點(diǎn)間距離的意義 理解
  兩點(diǎn)間距離的度量 掌握
  角的概念 理解
  角的大小的比較 掌握
  度、分、秒的意義，度、分、秒間的換算，角的和、差的計(jì)算 理解
 2．相交線與
平行線
 對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等的概念 理解
  對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì) 掌握
  垂線、垂線段等的概念 理解
  用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線 掌握
  點(diǎn)到直線的距離的意義 理解
  度量點(diǎn)到直線的距離 掌握
  基本事實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 掌握
  同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義 理解
  平行線的概念 理解
  兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行 掌握
  基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 掌握
  平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等 掌握
  用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線 掌握
  平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行 掌握
  平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 掌握
  平行于同一條直線的兩條直線平行 了解
 3．三角形
 三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等的概念 理解
  三角形的穩(wěn)定性 了解
  三角形的內(nèi)角和定理 掌握
  三角形的內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 掌握
  三角形的任意兩邊之和大于第三邊 理解
  全等三角形的概念 理解
  全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的意義 理解
  基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 掌握
  基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 掌握
  基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 掌握
  定理：兩角分別相等及其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等 掌握
  角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 掌握
  線段垂直平分線的概念 理解
  線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 掌握
  等腰三角形、等邊三角形的概念 了解
  等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合 掌握
  等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 掌握
  等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60° 掌握
  等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形 掌握
  直角三角形的概念 了解
  直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 掌握
  直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 掌握
  勾股定理 理解
  勾股定理的逆定理 了解
  運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 運(yùn)用
  判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理 掌握
  三角形重心的概念 了解

 4．四邊形
 多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等的概念 了解
  多邊形內(nèi)角和與外角和公式 掌握
  平行四邊形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它們之間的關(guān)系 理解
  四邊形的不穩(wěn)定性 了解
  平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分 掌握
  平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 掌握
  兩條平行線之間距離的意義 了解
  兩條平行線之間距離的度量 掌握
  矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì) 掌握
  矩形、菱形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 掌握
  三角形的中位線定理 掌握
 

5．圓
 圓、弧、弦、圓心角、圓周角等的概念 理解
  等圓、等弧的概念 了解
  點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 了解
  圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系 理解
  圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 掌握
  三角形的內(nèi)心和外心的意義 了解
  直線和圓的位置關(guān)系 了解
  切線的概念 掌握
  切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系 掌握
  用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線 理解
  圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積的計(jì)算 理解
  正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系 了解
 6．尺規(guī)作圖
 基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線 掌握
  利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形 理解
  利用基本作圖完成：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 理解
  尺規(guī)作圖的道理（保留作圖的痕跡，不要求寫(xiě)出作法） 了解
 7．定義、命題、定理
 定義、命題、定理、推論的意義 了解
  命題的條件和結(jié)論的意義 理解
  原命題及其逆命題的概念 了解
  兩個(gè)互逆的命題的識(shí)別 理解
  原命題成立，其逆命題不一定成立 了解
  證明的意義和證明的必要性，證明要合乎邏輯，證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式 了解
  綜合法證明的格式 理解
  反例的意義及其作用（利用反例判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的） 了解
  反證法的含義 理解
（二）圖形的變化

 1． 圖形的
軸對(duì)稱 軸對(duì)稱的概念 了解
  軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分 理解
  畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形 掌握
  軸對(duì)稱圖形的概念 了解
  等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì) 理解
  自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形 了解
 2．圖形的
旋轉(zhuǎn)
 平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí) 了解
  平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等 理解
  中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形等的概念 了解
  中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分 理解
  線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì) 理解
  自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形 了解
 3．圖形的
平移 平移的認(rèn)識(shí) 了解
  平移的意義及其基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等 理解
  平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 了解
  運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 運(yùn)用
 4．圖形的
相似
 比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段 了解
  黃金分割 了解
  圖形相似的認(rèn)識(shí) 了解
  相似多邊形和相似比 了解
  基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 掌握
  相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 了解
  相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方 了解
  圖形的位似，利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小 了解
  利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 理解
  銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA） 理解
  30°，45°，60°角的三角函數(shù)值 了解
  使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角 掌握
  用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 掌握
 5．圖形的
投影 中心投影和平行投影等的概念 了解
  畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖 理解
  簡(jiǎn)單物體視圖的判斷 掌握
  根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體 理解
  直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 了解
  根據(jù)展開(kāi)圖想象實(shí)物模型 掌握
  視圖與展開(kāi)圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 了解
（三）圖形與坐標(biāo) 1．坐標(biāo)與圖形位置
 用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置 理解
  平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念 理解
  畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo) 掌握
  建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置 掌握
  對(duì)給定的正方形，選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo) 理解
  在平面上，用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置 掌握
 2．坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)
 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo) 掌握
  在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系 了解
  在直角坐標(biāo)系中，寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo) 掌握
  在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)沿坐標(biāo)軸方向平移后的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間的關(guān)系 了解
  在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)平移關(guān)系 了解
  在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的 了解

統(tǒng) 計(jì) 與 概 率
考試內(nèi)容 目標(biāo)水平
（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析
 數(shù)據(jù)處理 了解
 用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù) 理解
 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 了解
 制作扇形統(tǒng)計(jì)圖 理解
 用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù) 掌握
 平均數(shù)的意義 理解
 計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù) 掌握
 中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述 了解
 計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差 理解
 頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義 了解
 畫(huà)頻數(shù)直方圖 掌握
 利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息 掌握
 通過(guò)樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差 了解
 解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè) 掌握
（二）事件概率 通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果 掌握
 事件的概率 了解
 可以用大量地重復(fù)試驗(yàn)獲得頻率來(lái)估計(jì)概率 了解

綜 合 與 實(shí) 踐
1．在實(shí)際情境中，會(huì)設(shè)計(jì)具體問(wèn)題的解決方案，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與思想，建立模型，解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．
2．在問(wèn)題情景中，會(huì)操作觀察、探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)（或性質(zhì)、或變化規(guī)律、或結(jié)論），并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言加以闡述，理解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，提高搜集分析、提取有用信息解決問(wèn)題的能力．
3．在問(wèn)題探求中，了解所學(xué)過(guò)知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，會(huì)從不同角度探求解決問(wèn)題的途徑與方法，掌握知識(shí)之間的聯(lián)系性（即，數(shù)學(xué)學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系）及解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)．
六、考試形式、時(shí)間
初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
七、試卷難度
合理安排試題難度結(jié)構(gòu). 試題易、中、難的比例約為8:1:1，其中容易題難度值范圍為0.7以上、中等題難度值范圍為0.5～0.7、稍難題難度值范圍為0.3～0.5.考試合格率達(dá)80%.
八、試卷結(jié)構(gòu)
試卷包含有選擇題、填空題和解答題三種題型．三種題型的占分比例約為：選擇題約占25%，填空題約占15%，解答題約占60%．選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、作圖題等，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟、推證過(guò)程或按題目要求正確作圖． 
全卷總題量控制在25～28題，適當(dāng)控制試卷長(zhǎng)度．

九、試題示例
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
（容易題）1．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是（    ）．  
A．       B．0 C．1   D．－1    
（容易題）2. 下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（    ）． 　　 
A． 　　 B． 　 C． 　　　　 D． 
（容易題）3. 下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；
③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長(zhǎng)分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形．
其中確定事件的個(gè)數(shù)是（    ）．     
A．       B．       C．       D． 
（容易題）4．為籌備班級(jí)畢業(yè)晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)決定最終買什么水果應(yīng)參照的統(tǒng)計(jì)量是（    ）．      
A．平均數(shù)    B．中位數(shù)     C．眾數(shù)      D．方差
（容易題）5. 下列計(jì)算中，正確的是（    ）．  
A．a(chǎn)＋a11＝a12     B．5a－4a＝a  C．a(chǎn)6÷a5＝1     D．(a2)3＝a5 
（容易題）6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（    ）．
A．四邊形     B．五邊形      C．六邊形      D．七邊形
（容易題）7．如圖，無(wú)法保證△ADE與△ABC相似的條件是（    ）．
A．∠1=∠C         B．∠A=∠C
C．∠2=∠B         D．  
（容易題）8．已知兩點(diǎn) 、 在反比例函數(shù) 的圖象上，當(dāng) 時(shí)，下列結(jié)論正確的是（    ）．  
A．   B．  C．  D． 
（中等題）9．如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝�角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（   ）
A．2周   B．3周   C．4周   D．5周

（稍難題）10．A，B，C，D四支足球隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭(zhēng)奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中積分最高的兩個(gè)隊(duì)（有且只有兩個(gè)隊(duì)）出線．小組賽結(jié)束后，如果A隊(duì)沒(méi)有全勝，那么A隊(duì)的積分至少要（    ）分才能保證一定出線．【注：?jiǎn)窝�環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個(gè)隊(duì)都要和其他隊(duì)賽一場(chǎng)】
A．7               B．6 　          C．4               D．3 
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
（容易題）11．-2015的倒數(shù)是      ． 
（容易題）12. 小明“六•一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎(jiǎng)品（飛鏢盤(pán)被平均分成8份），小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是      ．
（容易題）13．已知 、 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則       . 
（容易題）14．如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，其每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是      ．
（中等題）15．如圖，在小山的東側(cè) 點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成 角的方向飛行，25分鐘后到達(dá) 處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè) 點(diǎn)的俯角為 ，則小山東西兩側(cè) ， 兩點(diǎn)間的距離為      米．
（稍難題）16．設(shè) 表示大于 的最小整數(shù)，如 ＝4， ＝－1，則下列結(jié)論中正確的是   　　 ．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①  ；　　　　　　  ②  的最小值是0；　
③  的最大值是1；   ④ 存在實(shí)數(shù) ，使 ＝0.5成立.
三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
（容易題）17．（6分）計(jì)算： ．

（容易題）18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，　其中 ．

（容易題）19．（6分）求不等式組 的正整數(shù)解.

（容易題）20．（6分）解分式方程： ．

（容易題）21．（8分）如圖，在 中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF. 求證：四邊形BCFE是菱形.

（容易題）22.（8分）果農(nóng)老張進(jìn)行桃樹(shù)科學(xué)管理試驗(yàn)．把一片桃樹(shù)林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取40棵桃樹(shù)，根據(jù)每棵樹(shù)的產(chǎn)量把桃樹(shù)劃分成 五個(gè)等級(jí)（甲、乙兩地塊的桃樹(shù)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖如下：
 
（1）補(bǔ)齊直方圖，求 的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（2）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果；
（3）若在甲地塊隨機(jī)抽查1棵桃樹(shù)，求該桃樹(shù)產(chǎn)量等級(jí)是 級(jí)的概率．

（中等題）23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC= .
求證：CD是⊙O的切線.

24．（10分）小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．
小強(qiáng)：如果每千克的利潤(rùn)為3元，那么每天可售出250千克．
小紅：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．
【利潤(rùn)=（銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)） 銷售量】
（容易題）（1）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話填寫(xiě)下表：
銷售單價(jià)x（元/kg） 10 11 13
銷售量y（kg）   
（容易題）（2）請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（中等題）（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 
25.（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)——求重疊部分的面積．
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片 和 疊放在一起，其中 ， ，頂點(diǎn) 與邊 的中點(diǎn)重合． 
（中等題）（1）若 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 交 于點(diǎn) ，求重疊部分（ ）的面積；
（稍難題）（2）合作交流：“希望”小組受問(wèn)題（1）的啟發(fā)，將 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，使 交 于點(diǎn) ， 交 于點(diǎn) ，如圖2，求重疊部分（ ）的面積．

26.（14分）如圖1，P（m，n）是拋物線 上任意一點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過(guò)點(diǎn)P作直線PH⊥l，垂足為H， PH交x軸于Q．
（1）【探究】
（容易題）① 填空：當(dāng)m=0時(shí)，OP=　 　，PH=　 ��；當(dāng)m=4時(shí)，OP=　 　，PH=　 　；
（中等題）② 對(duì)任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）【應(yīng)用】
（中等題）① 當(dāng)OP=OH，且m≠0時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（稍難題）②如圖2，已知線段AB=6，端點(diǎn)A，B在拋物線 上滑動(dòng)，求A，B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值．

 參考答案：
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ．  
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
11．抽樣調(diào)查 ；12． ；  13．7 ；　14．4 ；  15． ；  16．③ ④ ．
三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17．解：原式=1-2×1+2
=1
18．解：原式＝ 
＝  
    當(dāng) 時(shí)，原式＝ 
19．解：由①得 
由②得  
則不等式組的解集為  
∴此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3，4
20．解法一：原方程化為 
∴ 　　
解得 x＝ 
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝ 是原分式方程的解．
∴原方程的解是x＝ 
解法二：原方程化為 
　　　�。ㄒ韵屡c解法一相同）
21.證明： 、 是 、 的中點(diǎn)， 
又  .
 四邊形 是菱形.
22.解：（1）畫(huà)直方圖：略
 ，相應(yīng)扇形的圓心角為： ．
（2） ，
 ．
 ，由樣本估計(jì)總體的思想，說(shuō)明通過(guò)新技術(shù)管理甲地塊桃樹(shù)平均產(chǎn)量高于乙地塊桃樹(shù)平均產(chǎn)量．
（3） ．
23．證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA= AB=2 
∴OD2+CD2=OC2
∴△OCD為直角三角形，則OD⊥CD
又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線
24．解：（1）300，250，150
（2）判斷：y是x的一次函數(shù)
設(shè)y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴ ，解得 
∴y=－50x+800
經(jīng)檢驗(yàn)：x=13，y=150也適合上述關(guān)系式，∴y=－50x+800
（3）W=(x－8)y 
=(x－8)(－50x+800)=－50x2+1200x－6400 
∵a=－50<0，∴當(dāng)x=12時(shí)，W的最大值為800 
即當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元
25. 解：（1）∵ ， 是 的中點(diǎn)，
∴  ∴  
又∵ ，∴  
∴ ∴  
∴ ∴  
又∵ ，∴ 是 的中點(diǎn)．
∴  
∴   
（2）∵ ，∴ 
∵ ∴ 
∴ ∴ ∴  
∵ 
∴ ∴ ∴ 
∴點(diǎn) 為 的中點(diǎn)
在 中， 
∵ 是 中點(diǎn)，∴ 
在 與 中，∵ 
∴  
∴ ∴ ，∴ 
∴    
26.解：（1）① 填空：當(dāng)m=0時(shí)，OP=　1　，PH=　1��；當(dāng)m=4時(shí)，OP=　5　，PH=　5��；
② 猜想：OP=PH．
證法一：∵P在二次函數(shù) 上，∴  ﹣1，即 .
∵   ， 
∴ ，∴OP=PH．
證法二：∵P在二次函數(shù) 上，∴設(shè)P（m， ﹣1），
∵△OPQ為直角三角形，
∴OP 
 
  PH= ﹣（﹣2）= ，
∴OP=PH．
（2）①依題意，由（1）知PH=OP，∴△OPH是等邊三角形，∠OHP=60°，
∵△OQH為直角三角形，∴∠HOQ=30°
解法一：不妨設(shè)m＞0，在Rt△OHQ中， ，∴ ，解得  .
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，
∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，2）或（- ，2）．
解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ=2×2=4，
由PH=OH，∴ x2+1=4，解得：x=±2 ，∴ = ×12-1=2，
∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，2）或（- ，2）．
②如圖2，分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線l的垂線，垂足分別為C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.
當(dāng)AB不過(guò)O點(diǎn)時(shí)，連接OA，OB，
在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．
當(dāng)AB過(guò)O點(diǎn)時(shí)，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．
綜上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，
即A，B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值為6．