2015廈門中考數(shù)學(xué)大綱考試說明

015年廈門市初中畢業(yè)升學(xué)考試
數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明

一、考試性質(zhì)
初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是義務(wù)教育初中階段的終結(jié)性考試，目的是全面、準(zhǔn)確地反映初中畢業(yè)生是否達(dá)到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》所規(guī)定的學(xué)業(yè)水平.考試結(jié)果既是衡量學(xué)生是否達(dá)到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù).
二、命題依據(jù)
1.教育部制定的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版，以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）.
2.2015年福建省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試大綱.
3.本年度市教育局頒布的考試要求的有關(guān)規(guī)定.
4.廈門市初中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見（2014版）.
三、命題原則
1.體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的評價理念，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，全面落實《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)；有利于改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率；有利于高中階段學(xué)校綜合有效地評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況.
2.重視對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“雙基”的結(jié)果與過程的評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力的發(fā)展性評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識水平的評價.
3. 體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程基本理念，命題要面向全體學(xué)生，關(guān)注每個學(xué)生的發(fā)展.
4.試題的考查內(nèi)容、素材選取、試卷形式對每個學(xué)生而言要體現(xiàn)公平性.
5.試題背景具有現(xiàn)實性.試題背景來自學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實，符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其他學(xué)科現(xiàn)實.
6.試卷的有效性.關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果與過程的考查，加強對學(xué)生思維水平與思維特征的考查.
四、考試目標(biāo)
本考試考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；考查考生的數(shù)學(xué)思想方法；考查考生的運算能力、邏輯推理能力、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識. 
1.基礎(chǔ)知識和基本技能
1.1 了解、理解、掌握“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”中的相關(guān)知識.
  1.2 直接使用“數(shù)與代數(shù)”、“ 圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”中的相關(guān)知識，有程序、有
步驟地完成判定、識別、計算、簡單證明等任務(wù).
1.3 能對文字語言、圖形語言、符號語言進(jìn)行轉(zhuǎn)譯.
1.4能正確使用工具進(jìn)行簡單的尺規(guī)作圖、畫圖.
2.數(shù)學(xué)思想方法
2.1運用函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，特殊與一般思想，或然與
必然思想，分類的思想.
2.2掌握待定系數(shù)法、消元法、配方法等基本數(shù)學(xué)方法.
3.運算能力
  3.1 理解有關(guān)的算理.
3.2 能根據(jù)試題條件尋找并設(shè)計合理簡捷的運算途徑.
3.3 能通過運算進(jìn)行推理和探求.
4.邏輯推理能力
4.1掌握演繹推理的基本規(guī)則和方法，能有條理地表述演繹推理過程.
4.2 能用舉反例的方式說明一個命題是假命題.
    5.空間觀念
5.1 能根據(jù)條件畫簡單平面圖形. 
5.2 理解幾何圖形的運動和變化.
5.3 能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素之間的關(guān)系.
5.4運用簡單圖形的性質(zhì)揭示復(fù)雜圖形的性質(zhì).
    6.統(tǒng)計觀念
6.1 會收集數(shù)據(jù).
6.2 會依據(jù)統(tǒng)計的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并得出合理的判斷.
7.應(yīng)用意識
7.1 理解基本數(shù)學(xué)模型.
7.2 能運用基本數(shù)學(xué)模型對簡單的實際問題進(jìn)行定量、定性分析.
8.創(chuàng)新意識
  8.1 能使用觀察、嘗試、實驗、歸納、概括、驗證等方式得到猜想和規(guī)律.
  8.2 會用已有的知識經(jīng)驗解決新情境中的數(shù)學(xué)問題.
五、考試內(nèi)容
1.數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個領(lǐng)域中考試內(nèi)容及各層次的認(rèn)知水平與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)相同（詳見2015年福建省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試大綱、廈門市初中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見（2014版）.）
2.綜合與實踐的考試內(nèi)容：以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率的知識為載體考查數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、研究問題的方法．
六、試卷結(jié)構(gòu)
1.總題量27題，其中選擇題10題，共40分；填空題6題， 共24分；解答題11題，
共86分.
2. 數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三部分知識內(nèi)容的分值比約為4.6∶4.2∶1.2.
七、考試細(xì)則
1. 試題按其難度分為容易題、中等題和難題.難度值P≥0.70的為容易題；難度值0.3≤P＜0.7的為中等題；難度值P＜0.3的為難題. 容易題、中等題、難題的分值比預(yù)估在7∶2∶1.
2. 全卷預(yù)估難度值控制在0.62—0.67.
3. 試卷總分：150分.
4. 考試時間：120分鐘.
5. 考試形式：閉卷書面考試，分為試卷與答題卡兩部分，考生必須將答案全部做在答題卡上.
6.考試不使用計算器．
7.基本題型：選擇題、填空題、解答題.
7.1 選擇題為四選一型的單項選擇題. 
7.2 填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程.
 7.3 解答題包括計算題、作圖題、證明題和應(yīng)用題等，除非特別的約定通常解答題應(yīng)寫
出文字說明、演算步驟或推證過程或按題目要求正確作圖．
八、題型示例
（一）選擇題
例1．計算(－3)2的結(jié)果是
     A．3             B．－3        C．±3         D．3
     【正確選項】     A
  【測量目標(biāo)】 基礎(chǔ)知識和基本技能
  【考試內(nèi)容】 數(shù)與式
  【預(yù)估難度】 0.85
     例2．用兩個全等的三角形按照不同的拼法，最多可以拼成平行四邊形的個數(shù)是
 A． 1個          B．2個              C． 3個         D．4個
【正確選項】     C
  【測量目標(biāo)】 基礎(chǔ)知識和基本技能；空間觀念；推理能力
  【考試內(nèi)容】 圖形的認(rèn)識
【預(yù)估難度】 0.65
例3．藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥.經(jīng)過多年的動物實驗之后，首次用于臨床人體試驗.
測得   成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）
與服藥后時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)
1 ≤x≤6時，y的取值范圍是
     A. 83≤y≤6411               B. 6411≤y≤8
     C. 83≤y≤8                D. 8≤y≤16           
【正確選項】     C
【測量目標(biāo)】 基礎(chǔ)知識和基本技能；數(shù)學(xué)思想方法；推理能力；應(yīng)用意識 
  【考試內(nèi)容】 函數(shù)
【預(yù)估難度】 0.42
（二）填空題
例1．已知關(guān)于x的方程ax2－x＋c＝0的一個根是0，則c＝      .
【答    案】  0
 【測量目標(biāo)】 基礎(chǔ)知識和基本技能 
 【考試內(nèi)容】 方程與不等式
【預(yù)估難度】 0.85
例2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是原點，點B（0，3），
點A在第一象限且AB⊥BO，點E是線段AO的中點，點M
在線段AB上．若點B和點E關(guān)于直線OM對稱，且則點M
的坐標(biāo)是 (    ，    ) ．
【答    案】  （1，3）
【測量目標(biāo)】基礎(chǔ)知識和基本技能；數(shù)形結(jié)合思想；推理能力；
運算能力；空間觀念；應(yīng)用意識
【考試內(nèi)容】圖形的變化；圖形與坐標(biāo)
【預(yù)估難度】 0.60
例3．代數(shù)式a (1＋1－4ac2a)2－1＋1－4ac 2a＋c＋1的值是          .
【參考答案】1
【測量目標(biāo)】基礎(chǔ)知識和基本技能；運算能力
【考試內(nèi)容】式與方程
【預(yù)估難度】0.40
（三）解答題
例1．計算： (－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0.
【參考答案】
解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0
        ＝1×2＋4×34－1      
＝2＋3－1                                                  
    ＝4.      
【測量目標(biāo)】基礎(chǔ)知識和基本技能
【考試內(nèi)容】數(shù)與式
【預(yù)估難度】0.85
例2．當(dāng)a＋b＝2時，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).若(m＋3)×(1－3)＝－5＋33，判斷m＋3與5－3是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由.
【參考答案】
     解：不是.                                                
     ∵ (m＋3)×(1－3)                                        
       ＝m－3m＋3－3，                                      
又∵ (m＋3)×(1－3)＝－5＋33，
  ∴ m－3m＋3－3＝－5＋33.                            
  ∴ m－3m＝－2＋23.                                    
  即 m（1－3）＝－2（1－3）.                               
   ∴ m＝－2.                                             
      ∴（m＋3）＋（5－3）                                                              
        ＝（－2＋3）＋（5－3）                              
        ＝ 3 .                                                                                                  
     ∴（－2＋3）與（5－3）不是關(guān)于1的平衡數(shù). 
【測量目標(biāo)】基礎(chǔ)知識和基本技能；運算能力；應(yīng)用意識
【考試內(nèi)容】數(shù)與式
【預(yù)估難度】0.52
例3．已知：如圖8，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，
弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC .過點C作直線CF，
交AB的延長線于點F，若∠BCF＝30°,則結(jié)論
“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例.
  
【參考答案】
解1：不正確.                                         
     連結(jié)OC.
當(dāng) ∠CAB＝20°時，
∵ OC＝OA，有 ∠OCA＝20°.
∵  ∠ACB＝90°，   ∴ ∠OCB＝70°. 
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，
∴ CO與FC不垂直. 
∴ 此時CF不是⊙O的切線.  
     解2：不正確. 
連結(jié)OC.
當(dāng) ∠CAB＝20°時，∵ OC＝OA，有 ∠OCA＝20°.
∵  ∠ACB＝90°，   ∴ ∠OCB＝70°. 
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，
在線段FC的延長線上取一點G，如圖所示，使得∠COG＝20°.
在△OCG中，   ∵∠GCO＝80°，  ∴∠CGO＝80°.
∴ OG＝OC.  即OG是⊙O的半徑.
∴ 點G在⊙O上. 即直線CF與圓有兩個交點. 
∴ 此時CF不是⊙O的切線.
     解3：不正確. 
連結(jié)OC.
當(dāng) ∠CBA＝70°時，
∴ ∠OCB＝70°. 
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，
∴ CO與FC不垂直. 
∴ 此時CF不是⊙O的切線.
     
【測量目標(biāo)】基礎(chǔ)知識和基本技能；空間觀念；推理能力
【考試內(nèi)容】圖形的性質(zhì)
【預(yù)估難度】0.42
例4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是︵ACB的中點，DE∥BC交
AC的延長線于點E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的長．

【參考答案】
解：連結(jié)DA、DB．
   ∵D是︵ACB的中點，   ∴ DA＝DB．
   ∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°
   ∴△ADB是等邊三角形．
   ∴∠DAB=∠DBA=60°．
   連結(jié)DC．
  則∠DCB=∠DAB=60°．
  ∵ DE∥BC，  ∴∠E=∠ACB=60°．  ∴∠DCB=∠E．                       
  ∵ ∠ECD=∠DBA=60°，  ∴ △ECD是等邊三角形．
   ∴ ED=CD．                         
  ∵ ︵CD=︵CD，  ∴∠EAD=∠DBC．                    
  ∴△EAD≌△CBD．∴ BC=EA=10．                        
【測量目標(biāo)】基礎(chǔ)知識和基本技能；推理能力；空間觀念
【考試內(nèi)容】圖形的性質(zhì)
【預(yù)估難度】0.28；