2012杭州中考數(shù)學(xué)點(diǎn)評：符合課標(biāo)立足基礎(chǔ)導(dǎo)向教學(xué)

　　---2012年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)試卷簡評

　　杭州保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高級教師陳竹根

　　2012年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)試卷，考查目標(biāo)明確，考查內(nèi)容符合課程標(biāo)準(zhǔn)，考查方式嚴(yán)格按照中考《命題細(xì)則》。試題立足基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，能力立意，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的狀況，考查學(xué)生對基本數(shù)學(xué)知識、方法的理解與掌握情況，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能。試題內(nèi)容源于教材，解決方法立足數(shù)學(xué)通法，大多數(shù)試題，入手不難，與學(xué)生平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有很大的關(guān)聯(lián)。今年的中考數(shù)學(xué)試卷，有以下特點(diǎn)：

　　1。符合課程標(biāo)準(zhǔn)

　　(1)接軌新版課程標(biāo)準(zhǔn)。今年9月，義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)將要實(shí)施。為迎接新版課標(biāo)的實(shí)施，今年的試卷，立足學(xué)科的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)容的選擇貼近了學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生思考與探索;試卷立意關(guān)注過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系;試題內(nèi)容的呈現(xiàn)具有層次性和多樣性。

　　(2)試卷知識分布基本合理。試卷中“數(shù)與代數(shù)”約50分，“空間與圖形”約49分，“統(tǒng)計與概率”約15分，課題學(xué)習(xí)結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”三個學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容進(jìn)行考查，總分約6分。數(shù)學(xué)試卷的容易題大約有70分，中檔題約有43分，而較難題只有7分，指標(biāo)均符合杭州中各類高中招生文化考試命題實(shí)施細(xì)則。

　　(3)沒有怪、偏、繁的試題。試卷的每道題均符合數(shù)學(xué)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，沒有怪、偏、繁的試題。如第9題，選用了二次函數(shù)的“雙根式”表達(dá)，既考查學(xué)生對函數(shù)圖象的運(yùn)用，也繞開了對“十字相乘法”這一具體方法的考查，使得不按課標(biāo)要求，過分地進(jìn)行“十字相乘法”訓(xùn)練的教學(xué)沒有優(yōu)勢可言。

　　2。立足數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

　　(1)核心知識，多次出現(xiàn)。試卷重視對重要的基礎(chǔ)知識的考查。如二次函數(shù)，出現(xiàn)在第9題，第18題和第22題中，但考查的指向均不同，第9題是從二次函數(shù)解析式到幾何結(jié)論;第18題則聯(lián)系函數(shù)概念與基本性質(zhì)，考查二次函數(shù)的最值求法;第22題聯(lián)系反比例函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及涉及頂點(diǎn)的問題。三角形是最初步的幾何圖形，是解決幾何圖形問題的化歸點(diǎn)，試卷重視對這最重要、最基本圖形的考查。如第8題，考查解三角形知識;第9題考查涉及到運(yùn)用等腰三角形的概念;第19題考查尺規(guī)作三角形以及直角三角形面積的計算;第20題是通過三角形設(shè)置一個概率問題的情境;第21題則是考查三角形全等及全等的性質(zhì)、等邊三角形面積計算等，而第22題考查直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用，第23題考查三角形相似及相似的性質(zhì)運(yùn)用，圖形之間的變換性質(zhì)等。涉及三角形的題雖然較多，但考查從不同的視角進(jìn)行，沒有重復(fù)，這也在表達(dá)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注數(shù)學(xué)的核心概念。

　　(2)考查能力，結(jié)合具體問題進(jìn)行。試卷重視對數(shù)學(xué)能力的考查，但都是結(jié)合解決問題來考查。

　　如第10題，第13題和第20題等，從表面上似乎看不到不等式，但解決問題時，需要學(xué)生具有分析與解決問題的能力，從而利用題目條件，調(diào)用解不等式的知識解決問題。又如第15題，要求學(xué)生能在所給的空間背景下，把問題轉(zhuǎn)化為平面問題來處理，而在解決平面問題時，又需要進(jìn)行分類討論，從而達(dá)到考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。再如第23題中，作了開放性設(shè)計“把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合。在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個?”，這雖然是一句操作指令，但涉及對變換概念的真正理解，涉及歸納轉(zhuǎn)化問題、數(shù)形結(jié)合等能力的考查。

　　試卷對能力考查的方式在啟示教師，平時的數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生積極主動參與，多給學(xué)生提供一些獨(dú)立思考、展示交流的機(jī)會。那些只知道機(jī)械地做題，不進(jìn)行獨(dú)立思考的學(xué)生，其數(shù)學(xué)能力得不到真正意義上的提升。

　　3。體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)

　　(1)數(shù)學(xué)是有據(jù)可依的。由于初中數(shù)學(xué)是由定義、法則和定理演繹而成，所以任何數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)推理必定是有據(jù)可依的。當(dāng)條件與結(jié)論確定后，一定存在由依據(jù)導(dǎo)出的一個或多個因果聯(lián)系，這就是轉(zhuǎn)化，是學(xué)生三年初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，應(yīng)該基本掌握的。因此，在第4題，第15題，第17題，第19題和第21題中都安排了這樣的考查;而當(dāng)條件或結(jié)論不確定時，提出想法，有依據(jù)地給出驗(yàn)證是一種數(shù)學(xué)通法，也是學(xué)生應(yīng)該基本掌握的，因此，在第6題，第7題，第16題，第18題，第20題，第22題和第23題中都有這樣的考查。

　　(2)數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的。按義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，初中數(shù)學(xué)分為四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這表明，雖然初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的章節(jié)有35個之多(浙教版教材)，但他們之間是存在聯(lián)系的。同時，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，前三大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之間也存在著密切地聯(lián)系。基于這些，今年試卷安排了一些試題對學(xué)生進(jìn)行考查，如：第7題，第9題，第10題，第14題，第16題，第19題，第20題，第22題和第23題等，這既體現(xiàn)了學(xué)科特點(diǎn)，也是一種教學(xué)導(dǎo)向。

　　數(shù)學(xué)學(xué)科的知識與知識，基本知識與基本方法之間存在一些內(nèi)在的聯(lián)系，這些聯(lián)系造成了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)理解的必然，造成數(shù)學(xué)應(yīng)用會有一個廣闊的空間。

　　(3)數(shù)學(xué)是有思想的。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一項(xiàng)任務(wù)，就是幫助學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想。為此今年的試卷作了專門的安排，用來考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用水平，當(dāng)然這種考查是結(jié)合具體問題的解決來進(jìn)行的。如方程與函數(shù)思想的運(yùn)用：在第4題，第9題，第14題和第22題等中有考查;對化歸與轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的考查有：第2題，第7題，第9題，第10題，第19題，第22題和第23題等;涉及分類討論思想運(yùn)用的題有：第15題，第16題，第18題，第22題和第23題等;而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，則滲透在第2題，第4題，第9題，第10題，第22題和第23題等中進(jìn)行考查。

　　(4)數(shù)學(xué)是有用的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要讓學(xué)生知曉這一點(diǎn)，因此，今年的試卷繼續(xù)重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，既有聯(lián)系實(shí)際問題的應(yīng)用試題，也有數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用問題。所有聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用問題均來自于現(xiàn)實(shí)生活，其數(shù)據(jù)均取自官方網(wǎng)站，沒有生編亂造，其形式對各地考生公平，如第6題，第13題。又如第21題，表面看是一道幾何問題，但要解決第2小題，必須要應(yīng)用解一元一次方程的知識，如同這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用問題，試卷中至少還有7個小題。

　　(5)基本的數(shù)學(xué)方法是必須掌握的。掌握基本的數(shù)學(xué)方法也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)之一，試卷有一定的安排對此作考查。如待定系數(shù)法在第9題，第10題和第22題等中需要使用;配方法在第18題，第22題中需要使用，提出假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證的方法，則在第18題，第22題和第23題等題中需要會用。試卷對數(shù)學(xué)基本方法考查的設(shè)計，均是把它們放在一種需要驅(qū)動下看學(xué)生能否調(diào)用合適的方法進(jìn)行。這對那種單純“舉例講方法，做題練方法”的教學(xué)是一次警示，表明這樣的教學(xué)，學(xué)生只是被動地接受方法，并不能真正地融會貫通。

　　4。導(dǎo)向數(shù)學(xué)教學(xué)

　　2012年中考數(shù)學(xué)試卷的內(nèi)容安排與選擇，是一份兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)水平發(fā)揮，又能檢測出學(xué)生水平的試卷，也是一份能讓教師基本接受，又能喚醒教師教學(xué)反思的試卷。

　　今年的試卷有下列4點(diǎn)與以往不同：

　　(1)提供了必要的參考公式。根據(jù)解決問題的需要，首次提供了必要的參考公式，以減少學(xué)生不必要的記憶負(fù)擔(dān)。

　　(2)減少了一道解答題。在減少了學(xué)生整份試卷運(yùn)算量的同時，增加了學(xué)生解題的思考時間，使學(xué)生能更好地發(fā)揮自己真實(shí)的數(shù)學(xué)水平。

　　(3)增加了試題的開放度。如第17題和第20題都是通過開放型設(shè)計，給學(xué)生提供由淺入深解決問題的平臺，從而使不同學(xué)生都能展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)水平。值得一提的是這里的設(shè)計自然、貼切，符合解決問題的需要。

　　(4)加大了試題的親和力。試題的前六題都是從課本中改編而來的較為簡單的問題，學(xué)生不感到陌生，所以易于進(jìn)入解題狀態(tài)。又由于整卷難度上升平緩，學(xué)生解題心理較佳，因而能比較流暢地解決問題。試卷還在部分題中，引入著重號，以提醒學(xué)生，使他們能減少非數(shù)學(xué)閱讀造成的失誤，從而使試卷能真正地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

　　由此預(yù)計，今年學(xué)生的數(shù)學(xué)中考得分的平均值將會是近幾年來最高的。

　　同時，今年的試卷繼續(xù)力排“題海戰(zhàn)術(shù)”。試卷中有讓“題海教學(xué)”失去優(yōu)勢的設(shè)計，這樣的設(shè)計能促發(fā)教師對教學(xué)作出有益地反思，以不斷地改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。比如在問題呈現(xiàn)方式上，追求對數(shù)學(xué)的理解，而非多做者有利;即使一些常規(guī)試題，也溶入了課標(biāo)理念，如第17題，不僅要求化簡得出結(jié)果，也需要觀察結(jié)果，得出結(jié)論;又如第18題，通過特殊值的計算，考查對最值存在條件的理解;再如第19題，尺規(guī)作圖的結(jié)論中，帶著形的特征，只有在發(fā)現(xiàn)之后才能正確地解決下面的小題。還有：在試題安排上可以看到命題者的意圖是：平時學(xué)習(xí)中，能主動思考、動手實(shí)踐者有利，而只是單純重復(fù)做題者沒有優(yōu)勢，如第17題，第18題，第19題，第20題，第22題和第23題等等。

　　綜合上述，在符合課標(biāo)，立足基礎(chǔ)，導(dǎo)向教學(xué)的觀念下，今年的試卷，能有效地檢測初中三年的數(shù)學(xué)教學(xué)的水平，也能給義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)起到良好的導(dǎo)向作用。