2016年福建省初中學(xué)業(yè)考試大綱

（數(shù)  學(xué)）

一、考試性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是義務(wù)教育初中階段的終結(jié)性省級考試，目的是全面、準(zhǔn)確地反映初中畢業(yè)生是否達(dá)到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）所規(guī)定的學(xué)業(yè)水平．考試結(jié)果不僅是衡量學(xué)生是否達(dá)到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高一級學(xué)校招生的重要依據(jù)，還是檢測區(qū)域和群體的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量一項(xiàng)依據(jù)．   

二、命題依據(jù)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及本考試大綱．

三、命題原則

1．導(dǎo)向性：命題應(yīng)體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)，面向全體學(xué)生，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的不同發(fā)展；體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的理解和解釋，關(guān)注數(shù)學(xué)規(guī)則的選擇和運(yùn)用，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與解決；促進(jìn)師生在教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式上的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升． 

2．公平性：試題素材、背景應(yīng)符合學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，考慮城鄉(xiāng)學(xué)生認(rèn)知的差異性,避免出現(xiàn)偏題、怪題．

3．科學(xué)性：試卷的命制應(yīng)嚴(yán)格按照命題的程序和要求進(jìn)行，有效發(fā)揮各種題型的功能，保持測量目標(biāo)與行為目標(biāo)一致，避免出現(xiàn)知識性、技術(shù)性、科學(xué)性錯(cuò)誤． 

4．基礎(chǔ)性：命題應(yīng)突出基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)的考查，注重對數(shù)學(xué)問題解決的通性通法的考查，注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程與結(jié)果的考查．

5．發(fā)展性：命題應(yīng)突出對學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力、解決問題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展性評價(jià)，重視反映數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)探究活動的過程性評價(jià)，注重對學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，提倡評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣化，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展．

四、考試范圍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（7—9年級）中：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)部分的內(nèi)容．凡是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中標(biāo)有*的選學(xué)內(nèi)容，不作為考試要求．

五、內(nèi)容目標(biāo)

 （一）基礎(chǔ)知識與基本技能考查的主要內(nèi)容

了解數(shù)產(chǎn)生的意義，理解代數(shù)運(yùn)算的意義、算理，能夠合理地進(jìn)行基本運(yùn)算與估算；能夠在實(shí)際情境中有效地應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達(dá)幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對象，進(jìn)行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進(jìn)行簡單的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證明的方法確認(rèn)數(shù)學(xué)命題的正確性；正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實(shí)際需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征，會根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果作合理的預(yù)測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設(shè)計(jì)活動解釋一些事件發(fā)生的概率．

（二）“數(shù)學(xué)基本能力”考查的主要內(nèi)容

    數(shù)學(xué)基本能力指學(xué)生在運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等方面的發(fā)展情況，其內(nèi)容主要包括：

1.運(yùn)算能力：主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力．

2.推理能力：憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動獲得數(shù)學(xué)猜想，并能進(jìn)一步從已有的事實(shí)和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明和計(jì)算．

3.空間觀念：主要指能依據(jù)語言的描述畫出圖形，懂得描述圖形的運(yùn)動和變化，并利用圖形描述和分析問題，研究基本圖形性質(zhì)．

4.數(shù)據(jù)分析觀念：指會收集、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息選擇合適的方法做出判斷，體驗(yàn)隨機(jī)性．

5.應(yīng)用意識：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，并有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題．

6.創(chuàng)新意識：主要指能發(fā)現(xiàn)和提出簡單數(shù)學(xué)問題，初步懂得應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、技能和基本思想進(jìn)行獨(dú)立思考；能歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證．

（三）“數(shù)學(xué)基本思想”考查的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)基本思想著重考查學(xué)生對函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想等的領(lǐng)悟程度．

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問題得到解決．方程思想是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問題中的其它各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進(jìn)行研究，以求得問題的解決．函數(shù)與方程是整體與局部、一般與特殊、動態(tài)與靜止等相互聯(lián)系的，在一定條件下，它們可以相互轉(zhuǎn)化．

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面．其中“以形助數(shù)”是指借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的．“以數(shù)輔形”是指借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)為手段，形作為目的．

3.分類與整合思想

在解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)被研究的問題包含了多種情況時(shí)，就必須抓住主導(dǎo)問題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問題的不同發(fā)展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想．

4.特殊與一般思想

人們對一類新事物的認(rèn)識往往是通過對某些個(gè)體的認(rèn)識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，逐漸形成對這類事物總體的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，掌握規(guī)律，形成共識，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由局部到整體，這種認(rèn)識事物的過程是由特殊到一般的認(rèn)識過程．但這并不是目的，還需要用理論指導(dǎo)實(shí)踐，用所得到的特點(diǎn)和規(guī)律解決這類事物中的新問題，這種認(rèn)識事物的過程是由一般到特殊的認(rèn)識過程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識的過程，就是人們認(rèn)識世界的基本過程之一．?dāng)?shù)學(xué)研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問題的思想，就是數(shù)學(xué)研究中的特殊與一般思想．

5.化歸與轉(zhuǎn)化思想

    化歸與轉(zhuǎn)化思想是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決的一種解題策略．?dāng)?shù)學(xué)題中的條件與條件、條件與結(jié)論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉(zhuǎn)化矛盾，最終解決矛盾的過程．

6.必然與或然思想

人們發(fā)現(xiàn)事物或現(xiàn)象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機(jī)的．隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，即重復(fù)同樣的試驗(yàn)，所得到的結(jié)果未必相同，以至于在試驗(yàn)之前不能預(yù)料試驗(yàn)的結(jié)果；二是頻率的穩(wěn)定性，即在大量重復(fù)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的頻率“穩(wěn)定”在一個(gè)常數(shù)附近．概率與統(tǒng)計(jì)研究的對象均是隨機(jī)現(xiàn)象，研究的過程是在“或（偶）然”中尋找“必然”，然后再用“必然” 的規(guī)律去解決“或然”的問題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是必然與或然思想．

（四）對考查目標(biāo)的要求層次

依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，考試要求的知識技能目標(biāo)分為四個(gè)不同層次：了解；理解；掌握；運(yùn)用．具體涵義如下：

了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象．

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系．

    掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境．

運(yùn)用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．

（五）考試內(nèi)容與要求

數(shù) 與 代 數(shù)

考試內(nèi)容
 目標(biāo)水平
 
（一）

數(shù)

與

式
 

1.有理數(shù)
 有理數(shù)的意義
 理解
 
用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)
 掌握
 
比較有理數(shù)的大小
 掌握
 
相反數(shù)和絕對值的意義
 理解
 
求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值
 掌握
 
|a|的含義（這里a表示有理數(shù)）
 了解
 
乘方的意義
 理解
 
有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)
 掌握
 
有理數(shù)的運(yùn)算律
 理解
 
用運(yùn)算律簡化運(yùn)算
 掌握
 
用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題
 運(yùn)用
 
 

2．實(shí)數(shù)

 
 平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念
 了解
 
用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根
 理解
 
乘方與開方互為逆運(yùn)算
 了解
 
用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根
 理解
 
用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根
 理解
 
用計(jì)算器求平方根和立方根
 理解
 
無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念
 了解
 
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)
 了解
 
求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值
 掌握
 
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍
 掌握
 
近似數(shù)
 了解
 
在解決實(shí)際問題中，用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值
 掌握
 
二次根式、最簡二次根式的概念
 了解
 
二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除的運(yùn)算法則
 了解
 
用二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運(yùn)算
 理解
 
 

3．代數(shù)式

 
 代數(shù)式
 了解
 
用字母表示數(shù)的意義
 理解
 
分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示
 掌握
 
求代數(shù)式的值
 理解
 
 

4．整式與

分式

 
 整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)
 了解
 
用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）
 理解
 
整式的概念
 理解
 
合并同類項(xiàng)和去括號的法則
 掌握
 
進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算
 掌握
 
進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）
 掌握
 
推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2，

(a±b)2 = a 2±2ab + b 2
 掌握
 
平方差、完全平方公式的幾何背景
 了解
 
利用平方差、完全平方公式進(jìn)行簡單計(jì)算
 掌握
 
用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）
 掌握
 
分式和最簡分式的概念
 了解
 
利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分
 掌握
 
進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算
 掌握
 
（二）

方

程

與

不

等

式

1．方程與

方程組

 
 根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程
 掌握
 
等式的基本性質(zhì)
 掌握
 
解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程
 掌握
 
代入消元法和加減消元法
 掌握
 
解二元一次方程組
 掌握
 
配方法
 理解
 
用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程
 掌握
 
用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等
 理解
 
根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理
 掌握
 
 

2．不等式與

不等式組

 
 不等式的意義
 了解
 
解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式
 掌握
 
在數(shù)軸上表示出一元一次不等式的解集
 掌握
 
用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集
 理解
 
根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題
 掌握
 
（三）

函

數(shù)

1．函數(shù)
 常量、變量的意義
 了解
 
函數(shù)的概念和三種表示法
 了解
 
結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析
 掌握
 
確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍
 掌握
 
求出函數(shù)值
 理解
 
用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系
 掌握
 
結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，對變量的變化情況進(jìn)行初步討論
 掌握
 
 

2．一次函數(shù)

 
 根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式
 掌握
 
利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式
 理解
 
畫出一次函數(shù)的圖象
 掌握
 
k＞0和k＜0時(shí)，一次函數(shù)y = kx + b (k≠0)圖象的變化情況
 理解
 
正比例函數(shù)
 理解
 
用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題
 掌握
 
 

3．反比例

函數(shù)
 根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式
 掌握
 
畫出反比例函數(shù)的圖象
 掌握
 
k＞0和k＜0時(shí)，y = (k≠0)圖象的變化情況
 理解
 
用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題
 掌握
 
 

4．二次函數(shù)
 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象
 理解
 
通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)
 了解
 
用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 的形式
 理解
 
能根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向和對稱軸，
 掌握
 
用二次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題
 掌握
 
用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解
 理解
 

圖 形 與 幾 何

考試內(nèi)容
 目標(biāo)水平
 
（一）

圖

形

的

性

質(zhì)

 
 1．點(diǎn)、線、

面、角
 從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)的認(rèn)識
 了解
 
線段長短的比較
 理解
 
線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義
 理解
 
基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線
 掌握
 
基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短
 掌握
 
兩點(diǎn)間距離的意義
 理解
 
兩點(diǎn)間距離的度量
 掌握
 
角的概念
 理解
 
角的大小的比較
 掌握
 
度、分、秒的意義，度、分、秒間的換算，角的和、差的計(jì)算
 理解
 
2．相交線與

平行線

 
 對頂角、余角、補(bǔ)角等的概念
 理解
 
對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)
 掌握
 
垂線、垂線段等的概念
 理解
 
用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線
 掌握
 
點(diǎn)到直線的距離的意義
 理解
 
度量點(diǎn)到直線的距離
 掌握
 
基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
 掌握
 
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義
 理解
 
平行線的概念
 理解
 
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行
 掌握
 
基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
 掌握
 
平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等
 掌握
 
用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線
 掌握
 
平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行
 掌握
 
平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
 掌握
 
平行于同一條直線的兩條直線平行
 了解
 
3．三角形

 
 三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等的概念
 理解
 
三角形的穩(wěn)定性
 了解
 
三角形的內(nèi)角和定理
 掌握
 
三角形的內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
 掌握
 
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
 理解
 
全等三角形的概念
 理解
 
全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的意義
 理解
 
基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
 掌握
 
基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
 掌握
 
基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
 掌握
 
定理：兩角分別相等及其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等
 掌握
 
角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
 掌握
 
線段垂直平分線的概念
 理解
 
線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上
 掌握
 
等腰三角形、等邊三角形的概念
 了解
 
等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合
 掌握
 
等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形
 掌握
 
等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°
 掌握
 
等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形
 掌握
 
直角三角形的概念
 了解
 
直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
 掌握
 
直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形
 掌握
 
勾股定理
 理解
 
勾股定理的逆定理
 了解
 
運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實(shí)際問題
 運(yùn)用
 
判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理
 掌握
 
三角形重心的概念
 了解
 
4．四邊形

 
 多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等的概念
 了解
 
多邊形內(nèi)角和與外角和公式
 掌握
 
平行四邊形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它們之間的關(guān)系
 理解
 
四邊形的不穩(wěn)定性
 了解
 
平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分
 掌握
 
平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
 掌握
 
兩條平行線之間距離的意義
 了解
 
兩條平行線之間距離的度量
 掌握
 
矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)
 掌握
 
矩形、菱形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
 掌握
 
三角形的中位線定理
 掌握
 
5．圓

 
 圓、弧、弦、圓心角、圓周角等的概念
 理解
 
等圓、等弧的概念
 了解
 
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
 了解
 
圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系
 理解
 
圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)
 掌握
 
三角形的內(nèi)心和外心的意義
 了解
 
直線和圓的位置關(guān)系
 了解
 
切線的概念
 掌握
 
切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系
 掌握
 
用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線
 理解
 
圓的弧長、扇形的面積的計(jì)算
 理解
 
正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系
 了解
 
6．尺規(guī)作圖

 
 基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線
 掌握
 
利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形
 理解
 
利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形
 理解
 
尺規(guī)作圖的道理（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）
 了解
 
7．定義、命題、定理

 
 定義、命題、定理、推論的意義
 了解
 
命題的條件和結(jié)論的意義
 理解
 
原命題及其逆命題的概念
 了解
 
兩個(gè)互逆的命題的識別
 理解
 
原命題成立，其逆命題不一定成立
 了解
 
證明的意義和證明的必要性，證明要合乎邏輯，證明的過程可以有不同的表達(dá)形式
 了解
 
綜合法證明的格式
 理解
 
反例的意義及其作用（利用反例判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的）
 了解
 
反證法的含義
 理解
 
（二）

圖

形

的

變

化

 
 1．  圖形的

軸對稱
 軸對稱的概念
 了解
 
軸對稱的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分
 理解
 
畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形
 掌握
 
軸對稱圖形的概念
 了解
 
等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)
 理解
 
自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形
 了解
 
2．圖形的

旋轉(zhuǎn)

 
 平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識
 了解
 
平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等
 理解
 
中心對稱、中心對稱圖形等的概念
 了解
 
中心對稱、中心對稱圖形的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分
 理解
 
線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)
 理解
 
自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形
 了解
 
3．圖形的

平移
 平移的認(rèn)識
 了解
 
平移的意義及其基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等
 理解
 
平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用
 了解
 
運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)
 運(yùn)用
 
4．圖形的

相似

 
 比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段
 了解
 
黃金分割
 了解
 
圖形相似的認(rèn)識
 了解
 
相似多邊形和相似比
 了解
 
基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例
 掌握
 
相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
 了解
 
相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方
 了解
 
圖形的位似，利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小
 了解
 
利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題
 理解
 
銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA）
 理解
 
30°，45°，60°角的三角函數(shù)值
 了解
 
使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角
 掌握
 
用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題
 掌握
 
5．圖形的

投影
 中心投影和平行投影等的概念
 了解
 
畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖
 理解
 
簡單物體視圖的判斷
 掌握
 
根據(jù)視圖描述簡單的幾何體
 理解
 
直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖
 了解
 
根據(jù)展開圖想象實(shí)物模型
 掌握
 
視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用
 了解
 
（三）

圖

形

與

坐

標(biāo)
 1．坐標(biāo)與

圖形位置

 
 用有序數(shù)對表示物體的位置
 理解
 
平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念
 理解
 
畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)
 掌握
 
建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置
 掌握
 
對給定的正方形，選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)
 理解
 
在平面上，用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對位置
 掌握
 
2．坐標(biāo)與

圖形運(yùn)動

 
 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)
 掌握
 
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，對稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系
 了解
 
在直角坐標(biāo)系中，寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)
 掌握
 
在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)沿坐標(biāo)軸方向平移后的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間的關(guān)系
 了解
 
在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)平移關(guān)系
 了解
 
在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的
 了解
 

統(tǒng) 計(jì) 與 概 率

考試內(nèi)容
 目標(biāo)水平
 
（一）

抽

樣

與

數(shù)

據(jù)

分

析

 
 數(shù)據(jù)處理
 了解
 
用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)
 理解
 
簡單隨機(jī)抽樣
 了解
 
制作扇形統(tǒng)計(jì)圖
 理解
 
用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)
 掌握
 
平均數(shù)的意義
 理解
 
計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)
 掌握
 
中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述
 了解
 
計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差
 理解
 
頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義
 了解
 
畫頻數(shù)直方圖
 掌握
 
利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息
 掌握
 
通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差
 了解
 
解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測
 掌握
 
（二）

事

件

的

概

率
 通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果
 掌握
 
事件的概率
 了解
 
可以用大量地重復(fù)試驗(yàn)獲得頻率來估計(jì)概率
 了解
 

綜 合 與 實(shí) 踐

1．在實(shí)際情境中，會設(shè)計(jì)具體問題的解決方案，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法與思想，建立模型，解決問題，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力．
 
2．在問題情景中，會操作觀察、探索發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)（或性質(zhì)、或變化規(guī)律、或結(jié)論），并用數(shù)學(xué)的語言加以闡述，理解分析問題和解決問題的方法，提高搜集分析、提取有用信息解決問題的能力．
 
3．在問題探求中，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，會從不同角度探求解決問題的途徑與方法，掌握知識之間的聯(lián)系性（即，數(shù)學(xué)學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系）及解決問題方法的多樣性，發(fā)展應(yīng)用意識，增強(qiáng)創(chuàng)新意識．
 

六、考試形式、時(shí)間

初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

七、試卷難度

合理安排試題難度結(jié)構(gòu). 試題易、中、難的比例約為8:1:1，其中容易題難度值范圍為0.7以上、中等題難度值范圍為0.5～0.7、稍難題難度值范圍為0.3～0.5.考試合格率達(dá)80%.

八、試卷結(jié)構(gòu)

試卷包含有選擇題、填空題和解答題三種題型．三種題型的占分比例約為：選擇題約占25%，填空題約占15%，解答題約占60%．選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、作圖題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖．

全卷總題量控制在25～28題，適當(dāng)控制試卷長度．

九、試題示例

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

（容易題）1．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1的數(shù)是（    ）． 

A．                     B．0                          C．1                         D．－1   

（容易題）2. 下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（    ）． 　　

A． 　　       B． 　       C． 　　　　    D．

（容易題）3. 下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；

③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形．

其中確定事件的個(gè)數(shù)是（    ）．    

A．                        B．                      C．                      D．

（容易題）4．為籌備班級畢業(yè)晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)決定最終買什么水果應(yīng)參照的統(tǒng)計(jì)量是（    ）．     

A．平均數(shù)                B．中位數(shù)              C．眾數(shù)                 D．方差

（容易題）5. 下列計(jì)算中，正確的是（    ）． 

A．a(chǎn)＋a11＝a12         B．5a－4a＝a           C．a(chǎn)6÷a5＝1            D．(a2)3＝a5

（容易題）6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（    ）．

A
 
D
 
B
 
C
 
E
 
1
 
2
 
（第7題）
 
A．四邊形                B．五邊形

C．六邊形               D．七邊形

（容易題）7．如圖，無法保證△ADE與△ABC相似的條件是（    ）．

A．∠1=∠C          B．∠A=∠C

C．∠2=∠B          D． 

（容易題）8．如圖，某個(gè)函數(shù)的圖象由線段AB和BC組成，

其中點(diǎn)A（0，），B（1，），C（2，），則此函數(shù)的最小值是

（第8題）
 
A．0         B．        C．1         D．   

 
 
（中等題）9．如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)

C，D為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，測量∠AMB的度數(shù)，

（第9題）
 
結(jié)果為

A．        B．       C．       D．

（稍難題）10．A，B，C，D四支足球隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中積分最高的兩個(gè)隊(duì)（有且只有兩個(gè)隊(duì)）出線．小組賽結(jié)束后，如果A隊(duì)沒有全勝，那么A隊(duì)的積分至少要（    ）分才能保證一定出線．

【注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個(gè)隊(duì)都要和其他隊(duì)賽一場】

A．7                 B．6 　              C．4                D．3

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

（容易題）11．-2015的倒數(shù)是      ．

（第12題）
 
（容易題）12.甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D，那么三人中成績最穩(wěn)定的是       ．

（第14題）
 
（容易題）13．已知 、 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則       .

（容易題）14．如圖是正方體的一種展開圖，其每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“2”相對的面上的數(shù)字是      ．

（第15題）
 
（中等題）15．如圖，在小山的東側(cè) 點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成 角的方向飛行，25分鐘后到達(dá) 處，此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè) 點(diǎn)的俯角為 ，則小山東西兩側(cè) ， 兩點(diǎn)間的距離為      米．

（稍難題）16．設(shè) 表示大于 的最小整數(shù)，如 ＝4， ＝－1，則下列結(jié)論中正確的是   　　 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

① ；　　　　　　 ② 的最小值是0；　

③ 的最大值是1；  ④ 存在實(shí)數(shù) ，使 ＝0.5成立.

三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（容易題）17．（6分）計(jì)算： ．

（容易題）18．（6分）化簡： ，并說出化簡過程中所用到的運(yùn)算律.

（容易題）19．（6分）求不等式組 的正整數(shù)解.

（容易題）20．（6分）解分式方程： ．

（第21題）
 

（容易題）21．（8分）如圖，在 中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF. 求證：四邊形BCFE是菱形.

（容易題）22.（8分）果農(nóng)老張進(jìn)行桃樹科學(xué)管理試驗(yàn)．把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取40棵桃樹，根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把桃樹劃分成 五個(gè)等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．畫出統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）補(bǔ)齊直方圖，求 的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（2）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗(yàn)結(jié)果；

（3）若在甲地塊隨機(jī)抽查1棵桃樹，求該桃樹產(chǎn)量等級是 級的概率．

（第23題）
 
（中等題）23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，點(diǎn)D在圓O上，連接CD，且CD=OA，OC= .

求證：CD是⊙O的切線.

s（米）
 
t（分）
 
0
 
5
 
15
 
35
 
25
 
45
 
55
 
150
 
300
 
450
 
24．（10分）甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走. 設(shè)甲乙兩人相距 （米），甲行走的時(shí)間為 （分）， 關(guān)于 的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.

（容易題）（1）求甲行走的速度；

（容易題）（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫 關(guān)于 函數(shù)圖象的其余部分；

（中等題）（3）問甲、乙兩人何時(shí)相距360米？

25.（12分）已知點(diǎn)A（－2，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c上．

  （中等題）（1）若b＝1，c＝3，求n的值；

  （稍難題）（2）若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（4，n），且二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，請畫出點(diǎn)P（x－1，x2＋bx＋c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由．

26．（14分）

定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.

4
 
3
 
5
 
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動.

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”.

（容易題）⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；

⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.

（中等題）①擺出等邊“整數(shù)三角形”；

（稍難題）②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”.
參考答案：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．A ． 

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

11．抽樣調(diào)查 ；12．乙；  13．7 ；14．4 ；  15． ；  16．③ ④ ．

三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：原式=1-2×1+2

=1

18．解：原式=

=

= 

所用到的運(yùn)算律有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律

19．解：由①得

由②得 

則不等式組的解集為 

∴此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3，4

20．解法一：原方程化為

∴ 　　

解得 x＝

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝ 是原分式方程的解．

∴原方程的解是x＝

解法二：原方程化為

　　　　（以下與解法一相同）

21.證明： 、 是 、 的中點(diǎn)，

又 .

四邊形 是菱形.

22.解：（1）畫直方圖：略

，相應(yīng)扇形的圓心角為： ．

（2） ，

．

，由樣本估計(jì)總體的思想，說明通過新技術(shù)管理甲地塊桃樹平均產(chǎn)量高于乙地塊桃樹平均產(chǎn)量．

（3） ．

23．證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA= AB=2

∴OD2+CD2=OC2

∴△OCD為直角三角形，則OD⊥CD

又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線

s（米）
 
t（分）
 
0
 
5
 
15
 
35
 
25
 
45
 
55
 
150
 
300
 
450
 
24．解：（1）甲行走的速度為： （米/分）；

（2）補(bǔ)畫s關(guān)于t函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時(shí)間為50）：

（3）設(shè)甲出發(fā)t小時(shí)與乙相遇，由 ，解得 ；

當(dāng) 時(shí)，乙行進(jìn)了 米；

當(dāng) 時(shí)，甲行進(jìn)了 米.

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng) 和 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，

（2）①當(dāng) 時(shí)，由待定系數(shù)法可求： ，

令 ，即 ，解得 ；

②當(dāng) 時(shí)，由待定系數(shù)法可求： ，

令 ，即 ，解得 .

∴甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.  

25．（1）解：∵ b＝1，c＝3，

∴ y＝x2＋x＋3.

∵點(diǎn)A（－2，n）在拋物線y＝x2＋x＋3上，

∴n＝4－2＋3

＝5.

（2）解：∵點(diǎn)A（－2，n），B（4，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c上，

∴

∴b＝－2.

∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－＝1.

即頂點(diǎn)為（1，－4）.

∴－4＝1－2＋c.

∴c＝－3.

∴P（x－1，x2－2x－3）.           

∵將點(diǎn)（x，x2－2x－3）向左平移一個(gè)單位得點(diǎn)P（x－1，x2－2x－3），

∴將點(diǎn)（x，x2－2x－3）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象向左平移

一個(gè)單位后可得點(diǎn)P（x－1，x2－2x－3）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象.

設(shè)p＝x－1，q＝x2－2x－3，

則q＝p2－4.

畫出拋物線q＝p2－4的圖象.

26．解：⑴小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：

  圖1
 
12
 
5
 
13
 
8
 
6
 
10
 

小輝擺出如圖2所示三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”：

4
 
3      3
 
5         5
 
5          5
 
4       4
 
3
 
8
 
10              10
 
6            6
 
圖2
 
 

4      5
 
12
 
15
 
13
 
⑵①不能擺出等邊“整數(shù)三角形”.理由如下：

設(shè)等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為 .

因?yàn)�，若邊長a為整數(shù)，那么面積 一定非整數(shù).

圖3
 
所以不存在等邊“整數(shù)三角形”.

②能擺出如圖3所示一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：