中考數(shù)學(xué)五大數(shù)學(xué)思想方法 你都掌握好了哪些
很多考生都想學(xué)好數(shù)學(xué)，但苦于不知道如何“下手”，經(jīng)�；ㄙM(fèi)大量時(shí)間去解題做題，效果卻差強(qiáng)人意，很難提高數(shù)學(xué)成績。
知識內(nèi)容和方法技巧的載體是題目，要想掌握好相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和方法技巧，就需要去解一定量的題目。不過，大家一定要充分認(rèn)識到一點(diǎn)，不是你解的題目越多，就會(huì)掌握好這些知識內(nèi)容和方法技巧。
如很多人只知道數(shù)學(xué)公式、定理等，卻很少知道數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。無論是中考數(shù)學(xué)還是高考數(shù)學(xué)，除了考查大家知識掌握程度，更重要考查大家應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去分析、解決具體的問題。
因此，如何想要在中考數(shù)學(xué)中取得優(yōu)異的成績，就要加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解。初中階段常用到的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想、建立數(shù)學(xué)模型思想等。
中考數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法一：數(shù)形結(jié)合思想方法
數(shù)形結(jié)合思想是說數(shù)的問題可以通過對圖形的分析來解決，形的問題也可通過對數(shù)的研究來思考。
典型例題分析1：
在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊長為2的等邊△DEF，DE在x軸上（如圖（1）），如果讓△DEF以每秒1個(gè)單位的速度向左作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。
（1）設(shè)△DEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，如果射線DF交經(jīng)過O、C、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的時(shí)刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。
考點(diǎn)分析：二次函數(shù)綜合題。
題干分析：
�。�1）根據(jù)F與B重合前后及E與A重合前后，分三種情況求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）依題意得D（4﹣t，0），求出直線OC解析式，根據(jù)DF∥OC確定直線DF解析式，再由△OAG的面積與梯形OABC的面積相等，求出G點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)G點(diǎn)在拋物線上求G點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線DF解析式求t，判斷是否符號t的取值范圍即可。
解題反思：
本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用。關(guān)鍵是根據(jù)直角梯形的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定拋物線解析式，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解。
中考數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法二：分類討論思想
分情況討論思想就是當(dāng)一個(gè)問題用統(tǒng)一的方法不能繼續(xù)做下去的時(shí)候，需要對所研究的問題分成若干個(gè)情況分別進(jìn)行研究的思想方法。
典型例題分析2：
如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)。P（0，m）是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D。
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
�。�2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；
（3）設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)。請直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長。（不必寫解答過程）
考點(diǎn)分析：二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題；分類討論。
題干分析：
�。�1）證明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可證明DB=2﹣m，AD=4﹣m，從而求解；
�。�2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三種情況，根據(jù)勾股定理即可求解；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)，路線長不變，可以取當(dāng)P在O點(diǎn)是，求解即可。
解題反思：
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的到大知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法，在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果。
中考數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法三：化歸思想方法
化歸思想是說在解決實(shí)際問題時(shí)常常需要進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，把生疏的題目轉(zhuǎn)化成熟悉的題目，通過特殊到一般，歸納出事物的規(guī)律，并能進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪阶冃巍?/p>
典型例題3：
△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
�。�1）要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由。
（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為s2（如圖2），則s2=1/2；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為s3，繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時(shí)，s10=1/2；
�。�3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。
考點(diǎn)分析：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；規(guī)律型。
題干分析：
（1）分別求出甲、乙兩種剪法所得的正方形面積，進(jìn)行比較即可；
（2）按圖1中甲種剪法，可知后一個(gè)三角形的面積是前一個(gè)三角形的面積的1/2，依此可知結(jié)果；
（3）探索規(guī)律可知：Sn=1/2n-1，依此規(guī)律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。
解題反思：
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關(guān)鍵。
中考數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法四：函數(shù)與方程思想方法
函數(shù)與方程思想就是對于有些數(shù)學(xué)問題要學(xué)會(huì)用變量和函數(shù)來思考，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化未知與已知的關(guān)系。
典型例題4：
如圖所示，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C。
�。�1）求m的值；
�。�2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0） 使S△ABD=S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。
考點(diǎn)分析：二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題；方程思想。
題干分析：
（1）由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值；
�。�2）根據(jù)（1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將y=0代入函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得點(diǎn)D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)。
解題反思：
此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面積問題等知識。此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用。
中考數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法五：數(shù)學(xué)建模思想方法
數(shù)學(xué)建模思想是說在具體的問題分析中，盡量通過觀察，抽象出主要的參量、參數(shù)與有關(guān)的定律、原理間建立起的某種關(guān)系。這樣，一個(gè)具體的實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為簡化明了的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。
典型例題分析5：
某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購買一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品。已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集。
�。�1）求每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為多少元？
�。�2）有幾種購買T恤和影集的方案？
考點(diǎn)分析：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；應(yīng)用題。
題干分析：
�。�1）通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件T恤比每本影集費(fèi)9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集。根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組。
�。�2）本題存在兩個(gè)不等量關(guān)系，即設(shè)購買T恤t件，購買影集（50﹣t）本，則1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進(jìn)行比較即可。
解題反思：
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，問題（1）在解決時(shí)只需認(rèn)真分析題意，找出本題存在的兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組。問題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實(shí)際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實(shí)際意義，從而確定具體的取值。再進(jìn)行比較即可知道方案用于購買老師紀(jì)念品的資金更充足。
面對中考復(fù)習(xí)，除了要掌握知識內(nèi)容，更要對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行梳理、總結(jié)，逐個(gè)認(rèn)識它們的本質(zhì)特征、思維程序和操作程序。結(jié)合典型題目進(jìn)行訓(xùn)練，能夠真正適應(yīng)中考命題。
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