數(shù)學(xué)：梯形輔助線的作法
一、平移一腰
過梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，構(gòu)造一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，能使分散的條件集中起來，為解決梯形問題創(chuàng)造條件。
例1如圖1，等腰梯形ABCD兩底之差等于一腰的長，那么這個(gè)梯形較小的一個(gè)內(nèi)角是
A、90°B、60°C、45°D、30°
解析：由條件“兩底之差等于一腰的長”，可平移一腰。如圖2所示，平移DC到AE，AE交BC于E�？芍狟E=BC-AD=AB。又AB=DC=AE，故AB=BE=AE，△ABE是等邊三角形。所以∠B=60°。故選B。
二、平移兩腰
平移兩腰，使兩腰交于短底上一點(diǎn)，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，進(jìn)而解決問題。
例2如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD
解析：要證∠B=∠C，可把它們移到同一個(gè)三角形中，利用等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)加以證明。
過點(diǎn)E作EH∥AB，EG∥DC，分別交BC于H、G(如圖4)。
∵AD∥BC，∴四邊形ABHE和四邊形EGCD都是平行四邊形(兩組對邊平行)。
∴AE=BH，ED=GC。
又E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，所以AE=ED，BF=FC。
∴BH=GC，BF-BH=FC-GC，從而HF=FG。
又EF⊥BC，所以EH=EG，故∠EHF=∠EGF，得∠B=∠C。
評析：題目中若有連接兩底上點(diǎn)的線段，通常要平移兩腰。
三、平移對角線
過梯形底邊的一個(gè)端點(diǎn)作某一條對角線的平行線，可以構(gòu)造出一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，引出解題思路。
例3在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BC，且AC=5cm，BD=12cm，則梯形中位線的長等于
A、7.5cmB、7cmC、6.5cmD、6cm
解析：由對角線垂直，可平移一條對角線(比如AC)，構(gòu)造出Rt△BDE和ACED(如圖5)。由勾股定理可知BE=13cm，從而得到梯形中位線的長等于BE的一半，即為6.5cm。故選C。
四、延長兩腰
延長兩腰相交于一點(diǎn)，可構(gòu)造兩個(gè)三角形，再利用這兩個(gè)三角形的性質(zhì)解決問題。
例4在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD平分∠
ABC。求梯形的周長。
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