2015泉州中考數學模擬試題及答案

2015泉州中考數學模擬試題及答案

2015泉州中考數學考試說明大綱下載�。。�

、試題示例
（一）選擇題（A、B、C、D四個答案中只有一個正確，請你把正確答案前的字母填在括號內）
1.下列各式，正確的是(   )．
A.-2﹥1      B. -3 ﹥-2     C.     D.       
（容易題）
2.下列運算正確的是(   )． 
A．   B．  C．  D． 
（容易題）
3.方程 的解是(   )．
A．x=1         B．x=2      C．x＝      D．x＝－         
（容易題） 
4．下列長度的各組線段能組成一個三角形的是(   )．
A．4cm，6cm，11cm        B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm         D．2cm，3cm，6cm                
（容易題）
5.如圖是一房子的示意圖，則其左視圖是（   ）．
  

（容易題）
6.小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點 出發(fā)，沿箭頭所示方向經過點 跑到點 ，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為 （單位：秒），他與教練的距離為 （單位：米），表示 與 的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的
A．點    B．點     C．點    D．點 
          
                                                              (中檔題)
7．如圖，直線 ，點 坐標為（1，0），過點 作 軸的垂線交直線于點 B，以原點O為圓心， 長為半徑畫弧交 軸于點 ；再過點 作 的垂線交直線于點 ，以原點O為圓心， 長為半徑畫弧交 軸于點 ，…，按此做法進行下去，點 的坐標為(   )．
A．  　  B．      C．      D．                 
 （稍難題）
（二）填空題
8．計算： 的倒數是       .                            （容易題）
9．根據泉州市委、市政府實施“五大戰(zhàn)役”的工作部署，全市社會事業(yè)民生工程戰(zhàn)役計劃投資3 653 000 000元，將3 653 000 000用科學記數法表示為         .                                          （容易題）
10．某小組5名同學的體重分別是（單位：千克）：40,43,45,46,46，這組數據的中位數為 __________千克．                         （容易題）                                                     
11． “明天會下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）                                                   （容易題）
12．如圖，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是⌒CD上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數是_____________度.
（容易題）
13．反比例函數 的圖象的對稱軸有______條．
（中檔題） 
14．如圖，順次連結四邊形 四邊的中點 、 、 、 ，則四邊形 的形狀一定是_____________．（中檔題）

15．如圖，菱形 的周長為 ，對角線 和 相交于點 ， ，則 ________，菱形 的面積 =________．（中檔題）
16．如圖，在小山的東側 點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成 角的方向飛行，25分鐘后到達 處，此時熱氣球上的人測得小山西側 點的俯角為 ，則小山東西兩側 ， 兩點間的距離為________米(結果可保留根號)．（中檔題） 
17．在 中， 是 上的動點（ 異于 、 ），過點 的直線截 ，使截得的三角形與 相似，我們不妨稱這種直線為過點 的 的相似線，簡記為 ( 為自然數)． 
(1) 如圖①， ， ，當 時， 、 都是過點 的 的相似線（其中 ， ∥ ），此外，還有______條；
(2) 如圖②，  , ，當 __________時， 截得的三角形面積為 面積的 ．

（稍難題）

（三）解答題
18.計算： .
（容易題）
19.已知 ，求代數式 的值. 
（容易題）
20.如圖，請在下列四個等式中，選出兩個作為條件，推出 是等腰三角形，并予以證明．（寫出一種即可）
等式：① ，② ，
③ ，④ ．
已知：
求證： 是等腰三角形．
證明： 
（容易題）
21．吳老師為了解本班學生的數學學習情況，對某次數學考試成績(成績取整數，滿分為100分)作了統(tǒng)計，繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖． 
請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）求頻率分布表中 、 、 的值；并補全頻數分布直方圖；
（2）如果用扇形統(tǒng)計圖表示這次數學考試成績時，那么成績在69.5～79.5范圍內的扇形圓心角的度數為多少度？
分組 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合計
頻數 3  
10 26 6 

頻率 0.06 0.10 0.20 0.52  
1.00

（容易題）

22．一副直角三角板疊放如圖所示，現將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行．
（1）如圖①，α =____°時，BC∥DE；
（2）請你分別在圖②、圖③的指定框內，各畫一種符合要求的圖形，標出α，并完成各項填空：
圖②中，α =    °時，有    ∥     ； 圖③中，α =    °時，有    ∥    ．

（容易題）
23．四張小卡片上分別寫有數字1、2、3、4，它們除數字外沒有任何區(qū)別，現將它們放在盒子里攪勻．
（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數字3的概率；
（2）隨機地從盒子里抽取一張，將數字記為 ，不放回再抽取第二張，將數字記為 ．請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出點 在函數 圖象上的概率．
（中檔題）

24.國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，某企業(yè)推出一種叫“ ”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝費為 元．據市場調查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費） 、 （單位：元）與正常運營時間 （單位：天）之間分別滿足關系式： 、 ，如圖所示．試根據圖象解決下列問題：
(1)每輛車改裝前每天的燃料費 =       元；每輛車的改裝費 =     元，正常運營       ______天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本；
(2)某出租汽車公司一次性改裝了 輛出租車，因而正常運營多少天后共節(jié)省燃料費 萬元？
     （中檔題）
25.已知： 、 、 三點不在同一直線上．
(1)若點 、 、 均在半徑為 的 上，
i)如圖①，當 ， 時，求 的度數和 的長；
ii)如圖②，當 為銳角時，求證： ；
(2)若定長線段 的兩個端點分別在 的兩邊 、 ( 、 與 均不重合)滑動，如圖③，當 ， 時，分別作 ， ，交點為 ，試探索：在整個滑動過程中， 兩點間的距離是否保持不變？請說明理由．

（稍難題）

26．如圖，直線 與 、 軸分別交于點 、 ，與反比例函數的圖象交于點 .
(1)求該反比例函數的關系式； 
(2)設 軸于點 ，點 關于 軸對稱點為 .
①求 的周長和 的值； 
 ②對于大于 的常數 ,求 軸上點 的坐標，
使得 .（稍難題）

〔試題示例的參考答案或解答提示〕
（一）選擇題：
1．C；2．A；3．C；4．C； 5.C； 6．D ；7．D.
（二）填空題：
8． ； 9． ；10．45；11．可能； 12．45；
13．2；  14．平行四邊形；  15． ； ；  16． 750 ；   
17．(1)  ；   (2) 或 或 .
（三）解答題：
18．3．
19．解：原式＝ ． 
20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）.
證明：在 和 中，
 
 .
 .
 是等腰三角形.
21．解： (1)    
(2) 成績在 范圍內的扇形的圓心角的度數為 
22．解：（1） 15 

（2）

第一種情形              第二種情形               第三種情形
 60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE                                           
注：①第（2）小題每種情形畫圖正確2分，填空每空1分．α未標不扣分．
    ②三種情形中畫出兩種即可．
③第二種情形中的平行填一種即可．
23. 解：畫樹狀圖

       由樹狀圖可知,共有12種機會均等的情況,其中滿足點 在函數 圖象上的情況有2種, （點在函數圖象上）= .列表法（略）

24. 解： (1) ， ，  
(2)解法一：依題意及圖象得：
  
    解得： 
答： 天后反而節(jié)省燃料費40萬元． 
解法二：依題意，可得： = (天)
答： 天后反而節(jié)省燃料費 萬元． 
25．解：(1) i)∵點A、B、C均在 上，
∴   = =  
∵ ，
∴ ．  
注:也可延長 或利用垂徑定理構造直角三角形求得 ． 
ii)證法一：如圖，作直徑 ，則 , 
∴  
∴  
證法二：如圖，連結 ，作 于點H，
則 ， ,
∴ =  
 (2) 解法一：如圖，連結AP，取AP的中點 ，連結BK、CK，
在 中， ，同理得          
∴ ， 
∴點 、 、 、 都在 上．
∴由(1) ii)可知， 
∴ （定值）
故在整個滑動過程中， 兩點間的距離保持不變.
解法二：如圖，連結AP，并延長BP交AN于點 ，
∵ , 
∴ = 
∵ 
∴ ∽  
∴   ∴ 
∵   ∴ 
∴ （定值）
故在整個滑動過程中， 兩點間的距離保持不變． 
注：解法一中，由點 、 、 、 都在 上． 
可得   ∴ ∽  
∴  ∴ （定值）得證．
26．解：（1）設反比例函數的關系式為 ,則 ，
∴反比例函數的關系式為 .  
（2）①由題意得：  , ,則 , ， ，
∴  ,  ，
∴ 的周長為 .
設 到 的距離為 ，
 ,
∴ ，得 ，
∴ . 
②若點 在 軸的負半軸上，
設 的外接圓的圓心為 ,半徑為 ，
則點 在 的中垂線 上，
 ，
則有 ，
∴ ,
∴ ，即 .
過 作 軸于點 ,則 ，
∴當 時，⊙ 與 軸相離，點 不存在，
當 時，⊙ 與 軸相交（或相切）， ， ，
∴ ,
故點 的坐標為 、 . 
若點 在 軸的正半軸上，由圖形的對稱性同理可得：
點 的坐標為 、 ；
綜上所述，當 時，點 不存在；
當 時，點 的坐標為
 、 、
 、 .