2010年福建省泉州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試
數(shù) 學(xué) 試 題
（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）
友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上.
畢業(yè)學(xué)校 姓名 考生號(hào)
一、選擇題（每小題3分，共21分） 每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得0分．
1．10的相反數(shù)是 ( ).
A. B. C. (D) 10
2.下列各式，正確的是（ ）
A. B. C. D.
3．9的平方根是（ ）.
A. B. C. ±3 D. 3
4．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是( ).
5．下面左圖是由六個(gè)相同正方體堆成的物體的圖形，則這一物體的正視圖是（ ）.
6．新學(xué)年到了，爺爺帶小紅到商店買文具.從家中走了20分鐘到一個(gè)離家900米的商店，在店里花了10分鐘買文具后，用了15分鐘回到家里.下面圖形中表示爺爺和小紅離家的距離y（米）與時(shí)間x（分）之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）.
7．如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．
8．方程的解是 .
9．據(jù)了解，今年泉州市中考考生大約人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
10. 四邊形的外角和等于 度.
11. 某小組名同學(xué)的體重分別是（單位：千克）：，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 千克.
12. 如圖，已知：直線∥，，則 .
13. 如圖，點(diǎn)、、在⊙O上，，則 .
14. 計(jì)算： = .
15. 在一次函數(shù)中，隨的增大而 （填“增大”或“減小”），當(dāng)
時(shí)，y的最小值為 .
16.現(xiàn)有四條鋼線，長(zhǎng)度分別為（單位：）、、、，從中取出三根連成一個(gè)三角形，這三根的長(zhǎng)度可以為 .（寫出一種即可）
17.如圖，兩同心圓的圓心為，大圓的弦切小圓于，兩圓的半徑分別為
和，則弦長(zhǎng) = ；若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑
為 .(結(jié)果保留根號(hào))
三、解答題（共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．
18.（9分）計(jì)算： .
19.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中 .
20.（9分）吳老師為了解本班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）求頻率分布表中、、的值；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）如果用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)時(shí)，那么成績(jī)?cè)?9.5～79.5范圍內(nèi)的扇形圓心角的度數(shù)為多少度？
|
分組
|
49.5～59.5
|
59.5～69.5
|
69.5～79.5
|
79.5～89.5
|
89.5～100.5
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合計(jì)
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頻數(shù)
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3
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10
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26
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6
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||
|
頻率
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0.06
|
0.10
|
0.20
|
0.52
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1.00
|
21.（9分）如圖, 正方形中, 是上一點(diǎn), 在的延長(zhǎng)線上,
且 .
(1)求證: ≌；
(2)問：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？
22.（9分）在一個(gè)黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別，其中白球2只、紅球1只、黑球1只. 袋中的球已經(jīng)攪勻．
（1）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，則摸出白球的概率是多少？
（2）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，放回?cái)噭蛟倜龅诙䝼�(gè)球.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次都摸出白球的概率．
23．（9分）如圖，在梯形中，，，點(diǎn)在上，
， ,.
求：的長(zhǎng)及的值．
24.（9分）某蔬菜公司收購(gòu)到一批蔬菜，計(jì)劃用天加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工噸或者粗加工噸，且每噸蔬菜精加工后的利潤(rùn)為元，粗加工后為元．已知公司售完這批加工后的蔬菜，共獲得利潤(rùn)元.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）如果精加工天，粗加工天，依題意填寫下列表格：
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精加工
|
粗加工
|
|
加工的天數(shù)（天）
|
||
|
獲得的利潤(rùn)（元）
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|
|
（2）求這批蔬菜共多少噸.
25．（12分）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.你
可以利用這一結(jié)論解決問題.
如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)、，已知點(diǎn)、 .
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形的形狀一定是 ;
（2）①當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，四邊形是矩形，試求、α、和有值；
②觀察猜想：對(duì)①中的值，能使四邊形為矩形的點(diǎn)共有幾個(gè)？(不必說理)
（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能, 直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo), 若不能, 說明理由.
26. （14分）如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點(diǎn)
，點(diǎn)在該拋物線圖象上，且以為直徑的⊙恰
好經(jīng)過頂點(diǎn) .
（1）求的值;
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，試探
索：
①當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（其中：為△的面積，為△的面積，為四邊
形OACB的面積）；
②當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)在⊙上.（寫出的值即可）
四、附加題（共10分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．
友情提示：請(qǐng)同學(xué)們做完上面考題后，再認(rèn)真檢查一遍，估計(jì)一下你的得分情況．如果你全卷得分低于90分（及格線），則本題的得分將計(jì)入全卷總分，但計(jì)入后全卷總分最多不超過90分；如果你全卷總分已經(jīng)達(dá)到或超過90分，則本題的得分不計(jì)入全卷總分．
填空：
1.（5分）計(jì)算： .
2.（5分）如圖，在△ABC中，BC=2，則中位線DE= .
2010年福建省泉州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說明：
（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分．
（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．
（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．
一、選擇題（每小題3分，共21分）
1．C； 2．C； 3．A； 4．B； 5．A； 6．D；7．D．
二、填空題（每小題4分，共40分）
8．； 9．； 10．360； 11．45； 12．65°； 13．90°；
14．1； 15．增大，3； 16．7、6、3（或7、6、2）； 17．；
三、解答題（共89分）
18.（本小題9分）
解：原式= ……………………………………………（7分）
= …………………………………………………………（8分）
= ……………………………………………………………… （9分）
19.（本小題9分）
解：原式＝ ……………………………………………（4分）
＝ ………………………………………………………（6分）
當(dāng)時(shí)，原式＝ ………………………………………(7分）
=……………………………………………（8分）
= ……………………………………………（9分）
20．（本小題9分）
解：(1) ………………………………………… （3分）
………………………（6分）
(2) 成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的扇形的圓心角的度數(shù)為…………………（9分）
21.（本小題9分）
（1）證明：在正方形ABCD中
，…………（1分）
， ………（3分）
又 ……………………………（4分）
∴≌…………………………（5分）
（2）將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后與重合， …………………………………（7分）
旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A ．…………………………………（9分）
22.（本小題9分）
解：（1）摸出白球的概率是；…………………………………………（4分）
列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：
………………………（8分）
∴兩次都摸出白球的概率為P（兩白）= =…………………………………（9分）
（解法二）列表如下：（略）
23.（本小題9分）
解：（1）如圖，在中， ,,
∵…………………………………………（2分）
∴……………………………………（3分）
= ……………………………………（4分）
= ……………………………………（5分）
（2）∵ ………………………………………………（6分）
∴ ……………………………………………（7分）
在中， , …………………………………（8分）
= ………………………………………………（9分）
24.（本小題9分）
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|
精加工
|
粗加工
|
|
加工的天數(shù)（天）
|
||
|
獲得的利潤(rùn)（元）
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6000x
|
8000y
|
解：（1）
……………………………………………………（4分）
（2）由（1）得： ……………………………（6分）
解得： …………………………………………（8分）
∴
答：這批蔬菜共有噸…………………………………………（9分）
25.（本小題12分）
解：（1）平行四邊形 …………（3分）
（2）①∵點(diǎn)在的圖象上，∴
∴………………………………（4分）
過作，則
在中，
α=30° ……………………………………………………………（5分）
∴
又∵點(diǎn)B、D是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 ………………………………………（6分）
∴OB=OD=
∵四邊形為矩形，且
∴………………………………………………………（7分）
∴； ……………………………………………………………（8分）
②能使四邊形為矩形的點(diǎn)B共有2個(gè)； ………………………………（9分）
（3）四邊形不能是菱形. ……………………………………………（10分）
法一：∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、
∴四邊形的對(duì)角線在軸上.
又∵點(diǎn)、分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn).
∴對(duì)角線與不可能垂直.
∴四邊形不能是菱形
法二：若四邊形ABCD為菱形，則對(duì)角線AC⊥BD，且AC與BD互相平分，
因?yàn)辄c(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-m，0）、（m，0）
所以點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且AC在x軸上. ……………………………………（11分）
所以BD應(yīng)在y軸上，這與“點(diǎn)B、D分別在第一、三象限”矛盾，
所以四邊形ABCD不可能為菱形. ……………………………………………………（12分）
26.（本小題14分）
解：（1）∵點(diǎn)B（0，1）在的圖象上，∴………………（2分）
∴k=1………………（3分）
（2）由（1）知拋物線為：
∴頂點(diǎn)A為（2，0） …………（4分）
∴OA=2，OB=1
過C（m，n）作CD⊥x軸于D，則CD=n，OD=m，∴AD=m-2
由已知得∠BAC=90° …………………（5分）
∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD
∴Rt△OAB∽R(shí)t△DCA
∴ (或tan∠OBA= tan∠CAD )…（6分）
∴n=2(m-2)；
又點(diǎn)C（m,n）在上，∴
∴，即
∴m=2或m=10；當(dāng)m=2時(shí)，n=0, 當(dāng)m=10時(shí)，n=16；…………………（7分）
∴符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（10，16）…（8分）
（3）①依題意得，點(diǎn)C（2，0）不符合條件，∴點(diǎn)C為（10，16）
此時(shí)
……………………………… （9分）
|
t |
|
t |
∵
∴當(dāng)t≥0時(shí)，S=t，∴1﹤t﹤21. ………………（11分）
∴當(dāng)t﹤0時(shí)，S=-t，∴-21﹤t﹤-1
∴t的取值范圍是：1﹤t﹤21或-21﹤t﹤-1 …………（12分）
②t=0，1，17. ……………………………………（14分）
四、附加題（共10分，每小題5分）
1. -x； 2. 1.
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