數(shù)學(xué)：特殊四邊形的識(shí)別
三、菱形
例3如圖3，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD。將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C1處，折痕DE交BC于點(diǎn)E。求證：四邊形CDC1E是菱形。
分析：由于是折疊問(wèn)題，因此有很多邊相等、角相等，可以考慮利用“四條邊都相等的四邊形是菱形”來(lái)證明。
證明：由題意可知△CDE≌△C1DE，則有CD=C1D，∠C1DE=∠CDE，CE=C1E。因?yàn)锳D∥BC，所以∠C1DE=∠CED。故∠CDE=∠CED，于是CD=CE。所以CD=C1D=C1E=CE，四邊形CDC1E是菱形。
點(diǎn)評(píng)：菱形常見的判定方法有：①四條邊都相等的四邊形;②有一組鄰邊相等的平行四邊形;③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形。在折疊問(wèn)題中，如果有平行線的條件，一般都會(huì)有等腰三角形存在。這點(diǎn)應(yīng)當(dāng)重視。
四、正方形
例4如圖4所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O。若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是。
分析：這是一道開放型題目。根據(jù)已知條件知四邊形ABCD是菱形，要使四邊形ABCD是正方形，按其判定方法只要增加條件∠BAD=90°，或∠ABD=45°，或AC=BD等。
解：略。
點(diǎn)評(píng)：正方形常見的判定方法有：①有一組鄰邊相等的矩形;②有一個(gè)角是直角的(或?qū)蔷�相等的)菱形。
五、等腰梯形
例5如圖5，在等腰△ABC中，AB=AC。BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、E，連接DE。求證：四邊形BCDE是等腰梯形。
分析：要證明四邊形BCDE是等腰梯形，首先要證明它是梯形，再證明其兩腰相等即可。由圖形知BE與CD顯然不平行，因此要證明DE∥BC，可通過(guò)“同位角相等，兩直線平行”來(lái)解決。要證明這個(gè)梯形是等腰梯形，可通過(guò)說(shuō)明兩腰相等的方法達(dá)到。
證明：在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB。因?yàn)锽D⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°。又BC=CB，所以△BEC≌△CDB(AAS)。于是BE=CD。從而AB-BE=AC-CD，即AE=AD。所以∠AED=∠ADE。所以∠ABC=∠AED=(180°-∠A)。所以DE∥BC。而BE與CD不平行，所以四邊形BCDE是梯形。又因?yàn)锽E=CD，故四邊形BCDE是等腰梯形。
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