2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：圓的性質(zhì)
一、知識(shí)點(diǎn)
1、與圓有關(guān)的角——圓心角、圓周角
(1)圖中的圓心角 ;圓周角 ;
(2)如圖，已知∠AOB=50度，則∠ACB= 度;
(3)在上圖中，若AB是圓O的直徑，則∠AOB= 度;
>>>在線下載2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：圓 2、圓的對(duì)稱性：
(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條 的直線;圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為 .
(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.如圖，∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB于E
3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ;
例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離為d，
(1)當(dāng)d=2厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓
(2)當(dāng)d=7厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓
(3)當(dāng)d=5厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓
4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相 、相 、相 .
例2：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，
(1)當(dāng)d=10厘米時(shí)，有d r，直線l與圓
(2)當(dāng)d=12厘米時(shí)，有d r，直線l與圓
(3)當(dāng)d=15厘米時(shí)，有d r，直線l與圓
5、圓與圓的位置關(guān)系：
例3：已知⊙O1的半徑為6厘米，⊙O2的半徑為8厘米，圓心距為 d，則：R+r= ， R-r= ;
(1)當(dāng)d=14厘米時(shí)，因?yàn)閐 R+r，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：
(2)當(dāng)d=2厘米時(shí)， 因?yàn)閐 R-r，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：
(3)當(dāng)d=15厘米時(shí)，因?yàn)?，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：
(4)當(dāng)d=7厘米時(shí)， 因?yàn)?，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：
(5)當(dāng)d=1厘米時(shí)， 因?yàn)?，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：
6、切線性質(zhì)：
例4：(1)如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，則∠PAO= 度
(2)如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，則 = ，∠ =∠ ;
7、圓中的有關(guān)計(jì)算
(1)弧長的計(jì)算公式：
例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長是多少?
解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L=
所以== (答案保留π)
(2)扇形的面積：
例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為多少?
例7：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少?
解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是 形，展開圖的弧長等于
∴圓錐的側(cè)面積=
8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的 交點(diǎn);
三角形的內(nèi)切圓的圓心——三角形的內(nèi)心——三角形的 交點(diǎn);
例8：畫出下列三角形的外心或內(nèi)心
(1)畫三角形ABC的內(nèi)切圓， (2)畫出三角形DEF的外接圓，
并標(biāo)出它的內(nèi)心; 并標(biāo)出它的外心
二、練習(xí)：
(一)填空題
1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則的度數(shù)= 度，的度數(shù)等于 度;∠AOB= 度，∠ACB= 度，
2、如圖，已知A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若、、的度數(shù)之比為1∶2∶3，則∠AOB= ，∠AOC= ，∠ACB= ，
3、如圖1-3-2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30○ ，則 ⊙O的半徑等于=_________cm.
4、⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，則AD= ，AB的長為 ;
5、如圖，已知⊙O的半徑OA=13㎝，弦AB=24㎝，則OD= ㎝。
6、如圖,已知⊙O的直徑AB=10cm，弦AC=8cm,則弦心距OD等于 cm.
7、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2外切，則O1O2= 。
8、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2內(nèi)切，則O1O2= 。
9、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相切，則O1O2= 。
10、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是
11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為_____ ___cm.
12、已知⊙O1和⊙O2內(nèi)切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為______ __cm.
13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為______ _cm.
14、如圖1-3-35是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為________cm2 (不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用π表示).
15、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=,則陰影部分的面積是_________
16、一個(gè)圓錐的母線與高的夾角為30°，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與半徑的比是
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