2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：解直角三角函數(shù)
一、知識(shí)點(diǎn)回顧
1、銳角∠A的三角函數(shù)(按右圖Rt△ABC填空)
∠A的正弦：sinA = ,
∠A的余弦：cosA = ,
∠A的正切：tanA = ,
∠A的余切：cotA =
2、銳角三角函數(shù)值，都是 實(shí)數(shù)(正、負(fù)或者0);
3、正弦、余弦值的大小范圍：
4、tan A•cotA = ; tan B•cotB = ;
5、sinA = cos(90°- ); cosA = sin( - )
tanA =cot( ); cotA =
6、填表
7、在Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=c,BC=a，AC=b,
1)、三邊關(guān)系(勾股定理)：
2)、銳角間的關(guān)系：∠ +∠ = 90°
3)、邊角間的關(guān)系：sinA = ; sinB = ;
cosA = ; cosB= ;
tanA = ; tanB = ;
cotA = ;cotB =
8、圖中角可以看作是點(diǎn)A的 角也可看作是點(diǎn)B的 角;
9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 長度(l)的比。記作i,即i = ;
(2)坡角——坡面與水平面的夾角。記作α，有i==tanα
(3)坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越
二、鞏固練習(xí)
(1)、三角函數(shù)的定義及性質(zhì)
1、在△中,,則cos的值為
2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=10，AC=4，則;
3、Rt△中,若,則tan
4、在△ABC中，∠C=90°，，則
5、已知Rt△中,若cos,則
6、Rt△中,，那么
7、已知，且為銳角，則的取值范圍是 ;
8、已知：∠是銳角，，則的度數(shù)是
9、當(dāng)角度在到之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大反而減小的三角函是 ( )
A.正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D.余弦和正切
10、當(dāng)銳角A的時(shí)，∠A的值為( )
A 小于 B 小于 C 大于 D 大于
11、在⊿ABC中，若各邊的長度同時(shí)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦址與余弦值的情況( )
A 都擴(kuò)大2倍 B 都縮小2倍 C 都不變 D 不確定
12、已知為銳角，若，= ;若，則;
13、在△中,sin, 則cos等于( )
(2)、特殊角的三角函數(shù)值
1、在Rt△ABC中，已知∠C=900，∠A=450則=
2、已知：是銳角，，tan=______;
3、已知∠A是銳角，且;
4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點(diǎn)的坐標(biāo)(，)，則P點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)P/的坐標(biāo)為 ( )
5、下列不等式成立的是( )
6、若，則銳角的度數(shù)為( )
A.200 B.300 C.400 D.500
7、計(jì)算
(3)、解直角三角形
1、在△中,如果，求的四個(gè)三角函數(shù)值.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，由下列條件解直角三角形：
(1)已知a=4，b=2，則c= ;
(2)已知a=10，c=10，則∠B= ;
(3)已知c=20，∠A=60°，則a= ;
(4)已知b=35，∠A=45°，則a= ;
3、若∠A = ，，則;
4、在下列圖中填寫各直角三角形中字母的值.
7、設(shè)Rt△ABC中，∠C=90゜，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求∠B的四個(gè)三角函數(shù)值.
(1)a =3,b =4; (2)a =6,c =10.
8、在Rt△ABC中，∠C=90゜，BC：AC=3：4，求∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.
9、△中,已知，求的長
(4)、實(shí)例分析
1、斜坡的坡度是，則坡角
2、一個(gè)斜坡的坡度為︰，那么坡角的余切值為 ;
3、一個(gè)物體點(diǎn)出發(fā)，在坡度為的斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到，當(dāng)m時(shí)，物體升高 ( )
A m B m C m D 不同于以上的答案
4、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為 ( )
5、電視塔高為m，一個(gè)人站在地面，離塔底一定的距離處望塔頂，測得仰角為，若某人的身高忽略不計(jì)時(shí)，m.
6、如圖沿AC方向修隧道,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)進(jìn)行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么開挖點(diǎn)E到D的距離DE=____m時(shí),才能使A,C,E成一直線.
7、一船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)處，看到有一燈塔在它的南偏東，距離為72海里的處，上午10時(shí)到達(dá)處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為( )
A 海里/小時(shí) B 海里/小時(shí)
C 海里/小時(shí) D 海里/小時(shí)
8、如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。
9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂?shù)膶?/p>
10、如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC=60米，在建筑物CD上有一鐵塔PD，在塔頂P處觀察建筑物的底部B和頂部A，分別測行俯角，求建筑物AB的高。(計(jì)算過程和結(jié)果一律不取近似值)
11、如圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60º的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。
(1)問A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長?
參考答案
二、鞏固練習(xí)
(1)三角函數(shù)的定義和性質(zhì)
1、 2、 、 3、2 4、
5、10 6、 7、 8、54
9、B 10、 A 11、C 12、 13、B
(2)特殊角的三角函數(shù)值
1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A
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