2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：平行線(xiàn)與三角形復(fù)習(xí)材料
2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：平行線(xiàn)與三角形復(fù)習(xí)材料
一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：
(一)平行線(xiàn)
1.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
2.判定：
(1)同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。
(3)同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。
(4)垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
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(1)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
(2)如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行。
(3)兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
(4)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(5)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
(二)三角形
4.一般三角形的性質(zhì)
(1)角與角的關(guān)系：
三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;
一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
(2)邊與邊的關(guān)系：
三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。
(3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：
在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角;等角對(duì)等邊。
(4)三角形的主要線(xiàn)段的性質(zhì)(見(jiàn)下表)：
名稱(chēng) 基本性質(zhì)
角平分線(xiàn) ①三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)(內(nèi)心);內(nèi)心到三角形三邊距離相等;
②角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
中線(xiàn) 三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)。
高 三角形的三條高相交于一點(diǎn)。
邊的垂直平分線(xiàn) 三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)(外心);
外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
中位線(xiàn) 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半。
5.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)
(1)等腰三角形的特殊性質(zhì)：
①等腰三角形的兩個(gè)底角相等;
②等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高是同一條線(xiàn)段，這條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。
(2)等邊三角形的特殊性質(zhì)：
①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°;
②等邊三角形外心、內(nèi)心合一。
(3)直角三角形的特殊性質(zhì)：
①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角;
②直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半;
③勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和
(其逆命題也成立);
④直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;
⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
6.三角形的面積
(1)一般三角形：S △ = a h( h 是a邊上的高 )
(2)直角三角形：S △ = a b = c h(a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高)
(3)等邊三角形： S △ = a 2( a是邊長(zhǎng) )
(4)等底等高的三角形面積相等;等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比;等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。
7.相似三角形
(1)相似三角形的判別方法：
①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
②如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
③如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
(2)相似三角形的性質(zhì)：
①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比;
②相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;
③相似三角形的面積比等于相似比的平方。
8.全等三角形
兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其他的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等。
判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理：
①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS;
②直角三角形還有HL
二、鞏固練習(xí)：
一、選擇題：
1.如圖，若AB∥CD，∠C = 60º，則∠A+∠E=( )
A.20º B.30º C.40º D.60º
2.如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
3.如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠B和∠1的關(guān)系是( )
A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 不能確定
4.如圖，下列判斷正確的是( )
A.∠1和∠5是同位角; B.∠2和∠6是同位角;
C.∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角; D.∠3和∠6是內(nèi)錯(cuò)角.
5.下列命題正確的是( )
A.兩直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交，同位角相等;
B.兩直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交，內(nèi)錯(cuò)角相等;
C.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;
D.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等。
6.如圖，若AB∥CD，則( )
A.∠1 = ∠4 B.∠3 = ∠5
C.∠4 = ∠5 D.∠3 = ∠4
7.如圖， l1∥l2，則α= ( )
A.50° B.80°
C.85° D.95°
8.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是( )
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm
C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
9.等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )
A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
10.如圖，點(diǎn)D、E、F是線(xiàn)段BC的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，
連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，則圖中的全等三角形
共有( )對(duì)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11.三角形的三邊分別為 a、b、c，下列哪個(gè)三角形是直角三角形?( )
A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9
C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4
12.如圖，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，
AC = 8cm，那么這兩個(gè)三角形的相似比是( )
A. B. C. D.2
13.下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似;
B.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似;
C.各有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相似;
D.各有一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相似。
二、填空題：
14.如圖，直線(xiàn)a∥b，若∠1 = 50°，
則∠2 = 。
15.如圖，AB∥CD，∠1 = 40°，
則∠2 = 。
16.如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，
若∠ADE = 80°，則∠1 = .
17.如圖， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，
則∠α = .
18.△ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高
AD = 6cm，則△ABC的面積為 。
19.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，
那么x的取值范圍是 。
20.在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，則∠B = ，∠C = 。
21.在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，則AB = 。
22.已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是 。
23.等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是 。
24.在Rt△ABC中，其中兩條邊的長(zhǎng)分別是3和4，則這個(gè)三角形的面積等于 。
25.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為10，則它的周長(zhǎng)為 。
26.等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角度數(shù)為 。
27.如圖，A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，冬冬想用繩子
測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他
想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的
點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)得DE的長(zhǎng)
為15m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________.
28.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，
∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的
是一個(gè)條件： 。
29.太陽(yáng)光下，某建筑物在地面上的影長(zhǎng)為36m，同時(shí)
量得高為1.2m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2m，那么該建筑物的高為 。
三、解答題：
30.如圖，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中點(diǎn)
求證： ∠1 = ∠2
31.如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F
求證：BE = CF
32.如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長(zhǎng)是28。求BD的長(zhǎng)。
33.已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，
求證：AB=AC
34.*一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹(shù)，在河的對(duì)岸每隔50m有一根電線(xiàn)桿，在此岸離岸邊25m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿恰好被這岸的兩棵樹(shù)遮住，并且這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)。
(1)根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖;
(2)求河寬。
練習(xí)答案：
一、選擇題
1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C
9、C 10、C 11、B 12、B 13、B
二、填空題
14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm2
19、1
24、6或 25、22或26 26、120° 27、30m
28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F 29、21.6m
三、證明題
30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2
31、△BED≌△CFD→BE=CF
32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周長(zhǎng)是28→BC=10
33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC
34、
解：如圖，根據(jù)題意，有AB∥CD，PM⊥CD于N點(diǎn)，
交AB于M點(diǎn)，且AB=20m，
CD=50m， PM=25m，
AB∥CD→△PAB∽△PCD→
→ →PN=62.5→MN=37.5
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考生們注意!福州、漳州、泉州中考查分時(shí)間已公布一起來(lái)看——
2026年福建省八年級(jí)地理、生物小中考試卷及參考答案
6月23日下午，2026年我省中考順利結(jié)束。 省委、省政府高度重視中考組織工作，各地嚴(yán)格落實(shí)中考安全屬地責(zé)任，各級(jí)各部門(mén)密切配合、通力協(xié)作，從嚴(yán)抓實(shí)試卷安全保密管理，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致做好各環(huán)節(jié)考務(wù)工作，全方位優(yōu)化考試服務(wù)保障，加強(qiáng)正面宣傳引導(dǎo)，營(yíng)造暖心溫馨護(hù)考氛圍。今年中考考試過(guò)程平穩(wěn)順利，考場(chǎng)秩序井然，考風(fēng)考紀(jì)良好，實(shí)現(xiàn)“平安中考”目標(biāo)。
最新！2026年福建中考試卷及答案發(fā)布！
黨的二十大報(bào)告指出：“統(tǒng)籌職業(yè)教育、高等教育、繼續(xù)教育協(xié)同創(chuàng)新，推進(jìn)職普融通、產(chǎn)教融合、科教融匯，優(yōu)化職業(yè)教育類(lèi)型定位�！睂W(xué)�！耙詽M(mǎn)足學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)發(fā)展需求為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)者職業(yè)能力提升為重點(diǎn)，遵循高等教育和職業(yè)人才成長(zhǎng)規(guī)律”開(kāi)設(shè)職繼特色班。特色班推行產(chǎn)教深度融合，協(xié)同福建省世紀(jì)信息技術(shù)職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校，采用“文化素養(yǎng)課程+自學(xué)考試學(xué)歷課程+職業(yè)技能課程”的全脫產(chǎn)校內(nèi)學(xué)習(xí)模式，通過(guò)精品教學(xué)、項(xiàng)目實(shí)訓(xùn)、模擬就業(yè)等教學(xué)模塊，讓學(xué)習(xí)者獲得知識(shí)和技能，提升知識(shí)能力，培養(yǎng)具有較高綜合素養(yǎng)、適應(yīng)職業(yè)發(fā)展需要、具有創(chuàng)新意識(shí)的應(yīng)用
黨的二十大報(bào)告指出：“統(tǒng)籌職業(yè)教育、高等教育、繼續(xù)教育協(xié)同創(chuàng)新，推進(jìn)職普融通、產(chǎn)教融合、科教融匯，優(yōu)化職業(yè)教育類(lèi)型定位。”學(xué)�！耙詽M(mǎn)足學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)發(fā)展需求為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)者職業(yè)能力提升為重點(diǎn)，遵循高等教育和職業(yè)人才成長(zhǎng)規(guī)律”開(kāi)設(shè)職繼特色班。特色班推行產(chǎn)教深度融合，協(xié)同福建省世紀(jì)信息技術(shù)職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校，采用“文化素養(yǎng)課程+自學(xué)考試學(xué)歷課程+職業(yè)技能課程”的全脫產(chǎn)校內(nèi)學(xué)習(xí)模式，通過(guò)精品教學(xué)、項(xiàng)目實(shí)訓(xùn)、模擬就業(yè)等教學(xué)模塊，讓學(xué)習(xí)者獲得知識(shí)和技能，提升知識(shí)能力，培養(yǎng)具有較高綜合素養(yǎng)、適應(yīng)職業(yè)發(fā)展需要、具有創(chuàng)新意識(shí)的應(yīng)用
2026年福建省中考作文題●以下作文題為考生描述，一旦獲得更加準(zhǔn)確的消息，將在留言區(qū)的置頂處告訴大家。今年中考作文給了一段文學(xué)類(lèi)文本，題目大體是把“應(yīng)該的&rdqu
6月21日上午8時(shí)30分，2026年福建省中考順利開(kāi)考。全省報(bào)考人數(shù)共計(jì)112萬(wàn)人，其中，九年級(jí)52萬(wàn)人、八年級(jí)60萬(wàn)人。全省共設(shè)90個(gè)考區(qū)、657個(gè)考點(diǎn)、20656個(gè)考場(chǎng)，共抽調(diào)考務(wù)人員
目前，福建已有8個(gè)地市公布了 2026年中招政策 今天為大家匯總一下今年政策新變化 快來(lái)看看吧↓↓
2026年泉州市初中畢業(yè)升學(xué)考試(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“中考”)將于6月21日—23日舉行。全市初三報(bào)名中考考生總數(shù)12.35萬(wàn)人，其中中心市區(qū)報(bào)考考生1.87萬(wàn)人。泉州中考共設(shè)13個(gè)考區(qū)118個(gè)考點(diǎn)，具體考點(diǎn)詳見(jiàn)表格。
2026年福建中考進(jìn)入倒計(jì)時(shí)，考生及家長(zhǎng)普遍關(guān)注：全省各設(shè)區(qū)市中考分?jǐn)?shù)線(xiàn)是否存在顯著差異？不同區(qū)域考生升學(xué)難度如何？本文基于2024-2025年官方數(shù)據(jù)及教育政策，梳理福建九地市普高錄取控制線(xiàn)差異，為備考家庭提供科學(xué)參考。
福建省中考錄取政策因地域教育資源、人口基數(shù)等因素呈現(xiàn)差異化特征。以莆田、福州兩地為例，2025年中考錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)差異顯著，折射出教育資源配置與招生政策的深層邏輯。本文基于兩地最新數(shù)據(jù)，為2026屆考生及家長(zhǎng)提供科學(xué)參考。
隨著福建省職業(yè)教育體系的不斷完善，五年制高職已成為銜接中等教育與高等教育的關(guān)鍵路徑。本文基于近三年政策數(shù)據(jù)，為2026屆考生及家長(zhǎng)梳理錄取規(guī)則與趨勢(shì)，助力科學(xué)規(guī)劃升學(xué)路徑。
隨著福建省職業(yè)教育改革持續(xù)深化，中本貫通“3+4”模式憑借其“中職+本科”無(wú)縫銜接的優(yōu)勢(shì)，成為眾多學(xué)生及家長(zhǎng)關(guān)注的升學(xué)路徑。2026年錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)雖尚未公布，但結(jié)合2024-2025年政策趨勢(shì)與錄取數(shù)據(jù)，可梳理出關(guān)鍵預(yù)測(cè)方向與備考策略。
2024年泉州市普通高中最低錄取控制線(xiàn)為 482分。這一分?jǐn)?shù)線(xiàn)是全市中考考生數(shù)前一定比例（通常為70%左右）的最低成績(jī)劃定的，作為考生報(bào)考普通高中的最低門(mén)檻。
廈門(mén)市的綜合高中班是在中職學(xué)校開(kāi)設(shè)的普高課程班級(jí)，其錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)通常低于普通高中，但高于部分民辦普高。根據(jù)2024年的錄取情況，廈門(mén)三所公辦中職學(xué)校的綜合高中班最低投檔分如下：
2024年廈門(mén)市中考定向生最低錄取分?jǐn)?shù)需根據(jù)招生學(xué)校普通生最低投檔線(xiàn)確定，最多可降至該線(xiàn)下25分，但實(shí)際降幅因校而異。具體分?jǐn)?shù)線(xiàn)如下：
2024年廈門(mén)市中考普高切線(xiàn)及普通高中最低投檔線(xiàn)情況如下：
福州五年制高職學(xué)校的最低錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)通常根據(jù)福州市普高（含綜合高中班）最低投檔控制線(xiàn)下調(diào)一定分?jǐn)?shù)劃定。例如，2024年福州五年制高職學(xué)校的最低錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)為441.5分，這一分?jǐn)?shù)線(xiàn)是根據(jù)福州市普高（含綜合高中班）最低投檔控制線(xiàn)501.5分下調(diào)60分劃定的。
福州市3+4中本貫通有哪些學(xué)校？錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)多少？
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